André Lesort, dont la famille était originaire du pays de Caux, fait ses études secondaires à Beauvais et à Rouen. Les déboires professionnels de son père journaliste à Beauvais l'obligent à quitter jeune le collège et à suivre le programme secondaire seul. Il réussit le baccalauréat en passant une année au collège de Vaugirard.
Élève de l'École des chartes, il y obtient en 1899 le diplôme d'archiviste paléographe grâce à une thèse sur les chorévêques[2]. Il publie son premier article sur Un fragment du journal des visites pastorales de Miles d'Illiers, évêque de Chartres, 1473, dans la Revue des archives historiques du diocèse de Chartres.
Il est archiviste de la ville de Cambrai entre 1899 et 1900. En 1900, il est nommé archiviste départemental de la Meuse, puis en 1905 de l'Ille-et-Vilaine.
En 1906, il se marie avec Élisabeth Madelin (1882-1972), sœur de l'historien Louis Madelin. Pour se rapprocher de sa famille, il accepte en 1912 le poste d'archiviste départemental de Seine-et-Oise et de conservateur des antiquités et objets d'art, qu'il occupe jusqu'en 1929.
Il est mobilisé le , simple soldat servant comme infirmier à la 10e section d'infirmiers militaires de Rennes. Il est nommé directeur administratif de l'hôpital militaire no 33 de Granville. Il va découvrir les arcanes de l'administration militaire et l'importance de la conservation des registres des pièces médicales. Il va profiter de sa formation pour faire de son unité un modèle. En , il est nommé à la direction du service de santé de la 10e région militaire, à Rennes. Il est alors chargé du service des archives et doit mettre en ordre tous les registres médicaux accumulés avec la création des hôpitaux temporaires au début de la Première Guerre mondiale et fermés à la suite de restructurations. Dès , il a le projet de faire de ce dépôt d'archives médicales un modèle pérenne pouvant être repris dans les services de santé des autres régions militaires. Par l'intermédiaire d'un camarade de promotion, Alexandre Vidier (1874-1927)[3], il réussit à intéresser à son projet le sous-secrétaire d'État au service de santé Justin Godart. Il rédige un rapport général synthétisant projet dont les grandes lignes sont approuvées par Justin Godart le . Il propose alors un texte réglementaire sur l'organisation et le fonctionnement des services d'archives médicales qui est repris dans la circulaire ministérielle n°454-Ci/7 relative à l'organisation et au fonctionnement du bureau des archives dans les directions régionales du service de santé, du . André Lesort est nommé adjudant au titre du service de santé de la 10e région militaire. En , les directions régionales des services de santé organisent des bureaux d'archives avec des archivistes. Il reçoit une lettre de félicitations de Justin Godart le . En , étant le père de six enfants, il demande le retour dans ses foyers en application d'une loi de . Il est alors remplacé par son adjoint, Jean Le Chartier de Sédouy. Alexandre Vidier, nommé au cabinet de Justin Godart, va être chargé de l'inspection des bureaux d'archives hospitalières créés dans chaque région militaire.
Le Vieux papier, Société pour l'étude de la vie quotidienne à travers les documents.
Publications
La succession de Charles le Téméraire à Cambrai (1477-1482), Alphonse Picard et fils éditeurs, Paris, 1903
Louis XI et le Saint-Siège, Paris, 1904.
Les chartes du Clermontois conservées au musée de Chantilly (1069-1362), Paris, 1904
Chronique et chartes de l'abbaye de Saint-Mihiel, C. Klincksieck, Paris, 1908-1912.
avec Henri Sée, Département d'Ille-et-Vilaine. Cahiers de doléances de la sénéchaussée de rennes pour les États généraux de 1789, tome 1, Évêchés de Rennes, imprimerie Oberthur, Rennes, 1909 (lire en ligne)
avec Henri Sée, Département d'Ille-et-Vilaine. Cahiers de doléances de la sénéchaussée de Rennes pour les États généraux de 1789, tome 2, Évêchés de Rennes (suite), de Nantes, de Vannes et de Dol, imprimerie Oberthur, Rennes, 1910 (lire en ligne)
avec Henri Sée, Département d'Ille-et-Vilaine. Cahiers de doléances de la sénéchaussée de Rennes pour les États généraux de 1789, tome 3, Évêchés de Saint-Malo et de Saint-Brieuc, imprimerie Oberthur, Rennes, 1911 (lire en ligne)
avec Henri Sée, Département d'Ille-et-Vilaine. Cahiers de doléances de la sénéchaussée de Rennes pour les États généraux de 1789, tome 3, Évêché de Tréguier, cahiers du bas clergé. Cahier général de la sénéchaussée. Index général alphabétique, Imprimerie Oberthur, Rennes, 1912 (lire en ligne)
Les États de Bretagne et l 'enseignement du dessin au XVIIIe siècle, Comptes rendus des Sociétés des beaux-arts des départements, Paris, 1911
Archives départementales de Seine-et-Oise. Répertoire numérique de la série C (administrations provinciales), Versailles, 1912 (lire en ligne)
avec Paul D'Arbois de Jubainville, Adolphe Marchal, Inventaire sommaire des archives départementales antérieures à 1790. Meuse. Série C, Paris, 1918.
avec Hélène Verlet, Épitaphier du vieux Paris: recueil général des inscriptions funéraires des églises, couvents, collèges, hospices, cimetières et charniers, depuis le Moyen Âge jusqu'à la fin du XVIIIe siècle : Saint-Germain l'Auxerrois, numéros 2054 à 2243, Imprimerie nationale, Paris, 1974 (lire en ligne).
Marcel Baudot, André Lesort, dans Bibliothèque de l'École des chartes, 1960, Volume 118, no 1, p. 304-307(lire en ligne)
Marcel Bataillon, Éloge funèbre de M. André Lesort, correspondant français de l'Académie, dans Comptes rendus des séances de l'Académie des Inscriptions et Belles-Lettres, 1960, Volume 104, no 1, p. 63-64(lire en ligne)
