Puzach compte un total de quatorze sélections avec l'Équipe d'Union soviétique de football, entre 1969 et 1972. Son premier match international est une rencontre amicale face à l'Allemagne de l'Est, le , durant laquelle il marque son premier but en sélection. Durant le Mondial 1970, il devient le premier joueur de l'histoire de la Coupe du monde à remplacer un joueur, à la 46e minute lors d'une rencontre du opposant l'URSS au Mexique[1].
Il devient ensuite entraîneur du Dynamo Kiev entre 1990 et 1993, et adjoint de 1973 à 1990 et de 1997 à 2000.