En décembre 2018, après avoir été écarté par l'équipe nationale russe dans la perspective de faire les Jeux Olympiques de 2024, Anastasia et sa sœur jumelle Daria Bayandina contactent plusieurs fédérations dont la Fédération française de natation en France. Après l'accord de ce transfert par la fédération russe, elles s'entrainent à l'INSEP mais n'ont pas la nationalité française et ne sont officiellement intégrées au sein de l'équipe de France[2]. Elles sont naturalisées françaises en 2021[3] et peuvent alors participer à de compétitions nationales et internationales dont les Jeux Olympiques de 2024 dans l'épreuve par équipes[4].
En juin 2022, les jumelles sont suspendues un an après avoir été accusées par l'Agence Internationale de Contrôle (ITA) pour un contrôle positif à la diurétique en 2014. Elles démentent catégoriquement avoir pris de la furosémide, n'ayant aucun problème de poids et affirment avoir été dopées à leurs insus par les autorités russes, alors qu'elles étaient mineures[5]. En commun accord avec la FINA, elle acceptent d'être suspendues jusqu'au 18 mars 2023 pour pouvoir concourir pour les Jeux Olympiques de 2024[6].
Aux Jeux européens de 2023 à Oświęcim, c'est sous les couleurs de la France qu'elle est médaillée de bronze de l'épreuve technique par équipes et médaillée d'or de l'épreuve acrobatique[7],[8].
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