Alexis Vega est formé au Deportivo Toluca. Il fait ses débuts en équipe première le , lors d'n match de championnat contre le CF Pachuca, où son équipe s'incline (0-1)[1]. Le , il joue son premier match de Copa Libertadores contre San Lorenzo (1-1)[2]. Le , il inscrit son premier but en pro face au CD Veracruz, et réalise même un doublé en inscrivant un second but, permettant aux siens de s'imposer (4-2)[3].
Chivas Guadalajara
Alexis Vega rejoint le CD Guadalajara en date du , pour un transfert de 7,9 millions d'euros. Le transfert est annoncé dès le [4].
Il dispute son premier match sous ses nouvelles couleurs le , en championnat contre le Club Tijuana. Il est titulaire lors de cette partie et son équipe s'impose (2-0)[5]. Vega inscrit son premier but le contre le club rival, le CF Atlas. Ce jour-là, il est même auteur d'un coup du chapeau, contribuant grandement à la victoire par trois buts à zéro de son équipe[6]. C'est la première fois de sa carrière professionnelle que Vega inscrit trois buts lors d'un même match[7]. Le 8 août 2019 il se fait remarquer lors d'un match de coupe du Mexique face au Santos Laguna en réalisant un doublé, et permet ainsi à son équipe de s'imposer (2-1 score final)[8].
Le , Alexis Vega honore sa première sélection avec l'équipe nationale du Mexique face au Paraguay. Il entre sur le terrain à la 78e minute de jeu, à la place de Javier Hernández. En toute fin de rencontre, il délivre une passe décisive en faveur de Luis Montes. Le Mexique remporte la partie (4-2)[10].
En juin 2019 il est retenu dans la liste du sélectionneur Gerardo Martino pour participer à l'édition 2019 de la Gold Cup[11]. Lors de cette compétition il a un rôle de remplaçant, ne jouant que deux matchs, mais il se met en évidence en inscrivant son premier but en sélection dès le premier match, face à Cuba le 16 juin 2019. Entré en jeu à la place de Raúl Jiménez, il participe ainsi à la large victoire des siens (7-0)[12]. Le Mexique remporte le tournoi en battant les États-Unis en finale le 8 juillet 2019 (1-0)[13].