Gavras étudie le cinéma à la New York UniversityTisch School Of The Arts. Son film de fin d’étude, The Plant, obtient les prix de meilleur film, mise en scène et comédiens au Festival du film d’étudiants de la New York University. De retour en France, il occupe tous les postes du plateau (caméra, déco, régie, machinerie, électricité...) et finit assistant réalisateur pour Jean Teulé, Liria Begeja et Tony Gatlif au cinéma, et David Fincher, Tarsem, Peter Smilie en publicité. Il réalise son premier court métrage, Tueur de petits poissons, qui cumule plus de cent sélections en festivals, cinquante récompenses et une nomination aux Césars[1].
Parallèlement à ses activités publicitaires et cinématographiques, Alexandre travaille avec la compagnie Oh Oui ! pour laquelle il crée des vidéos pour leurs spectacles qui ont été joués à la Filature de Mulhouse, aux Subsistances à Lyon, à L'Échangeur de Bagnolet, au Sylvia Monfort à Paris, à la fondation Cartier et au Performing Live Arts de New York. En 2013, il fait la création visuelle de Whistling Psyché de Julie Brochen avec Catherine Hiegel et Juliette Plumecoq-Mèche pour le Théâtre national de Strasbourg et le TGP de Saint-Denis.
Il co-signe en , parmi 1 400 personnalités du monde de la culture, la tribune « Nous ne sommes pas dupes ! », publiée dans le journal Libération, pour soutenir le mouvement des Gilets jaunes et affirmant que « Les gilets jaunes, c'est nous »[4].
