Il naît dans une famille d'origine juive. À la fin de ses études à l'Université d'État du génie civil de Moscou(ru) (MGSU), en 1955, Mitta choisit la carrière de graphiste caricaturiste et collabore avec plusieurs revues littéraires et humoristiques. Parallèlement, il devient élève de Mikhaïl Romm à l'Institut national de la cinématographie et en sort diplômé en 1960. Il prend le pseudonyme de Mitta, nom de famille d'un parent du côté maternel.
En 2001, il reçoit le prix TEFI, dans la catégorie Série-fiction, pour La Frontière : Roman de taïga. L'année suivante il est récompensé par un Nika, pour le scénario du même film.