Adrian Aucoin est repêché en 5e ronde, 117e rang au total, par les Canucks de Vancouver lors du repêchage d'entrée de 1992. Avec eux, il s'établit comme une menace offensive importante, particulièrement sur l'avantage numérique. Toutefois, il faut attendre sa quatrième saison avec l'équipe pour que cela devienne évident, alors qu'il passe de 3 buts en 1997-1998 à 23 la saison suivante, dont 18 en avantage numérique, soit un de moins que le record détenu par Denis Potvin (record égalé depuis par Sheldon Souray2006-2007). En plus de diriger les défenseurs de la ligue au chapitre des buts au total ainsi que des buts en avantage numérique dans la saison 1998-1999, Aucoin a mené tous les défenseurs au chapitre des buts en désavantage numérique avec 2 buts et des buts gagnants avec 3 buts.
