Équation d'orbite

Orbite de la comète 3D/Biela.

En mécanique spatiale, l'équation d'orbite définit la trajectoire du corps en orbite autour du corps central , sans spécifier la position en fonction du temps. Selon les hypothèses classiques, un corps se déplaçant sous l'influence d'une force, dirigée vers un corps central, d'une magnitude inversement proportionnelle au carré de la distance (cas de la gravité), a une orbite ayant une section conique (c'est-à-dire orbite circulaire, orbite elliptique, parabolique, hyperbolique ou trajectoire radiale) avec le corps central situé en l'un des deux foyers, selon la première loi de Kepler.

Si la section conique coupe le corps central, alors la trajectoire réelle ne peut être que la partie au-dessus de la surface, mais pour cette partie l'équation d'orbite et de nombreuses formules associées s'appliquent encore, tant qu'il s'agit d'une chute libre (situation d'apesanteur).

Force de loi centrale inversée

Considérons un système à deux corps constitué d'un corps central de masse M et d'un beaucoup plus petit, le corps en orbite autour de masse m, et supposons que les deux corps interagissent par l'intermédiaire d'une force centrale, la loi en carré inverse (telle que la gravitation). En coordonnées polaires, l'équation d'orbite peut s'écrire[1]:

est la distance de séparation entre les deux corps et est l'angle que forme avec l'axe du périastre (également appelée anomalie vraie).

Le paramètre est le moment cinétique du corps en orbite autour du corps central, et est égal à [note 1].

Le paramètre est la constante pour laquelle équivaut à l'accélération du plus petit corps.

Pour la gravitation, est le Paramètre gravitationnel standard, =.

Pour une orbite donnée, plus grand est , plus le corps en orbite se déplace rapidement : par exemple deux fois plus vite si l'attraction est quatre fois plus forte. Le paramètre est l'excentricité de l'orbite, il est donnée par[1] :

est l'énergie de l'orbite.

La relation ci-dessus entre et décrit une section conique[1]. La valeur de contrôle le type de section conique de l'orbite :

  • quand , l'orbite est elliptique ;
  • quand , l'orbite est parabolique ;
  • quand , l'orbite est hyperbolique.

La valeur minimale de dans l'équation est :

tandis que, si , la valeur maximale est :

Si le maximum est inférieur au rayon du corps central, alors la section conique est une ellipse qui est entièrement à l'intérieur du corps central et aucune partie de celle-ci n'est une trajectoire possible. Si le maximum est supérieur, mais que le minimum est inférieur au rayon, une partie de la trajectoire est possible :

  • si l'énergie est non négative (orbite parabolique ou hyperbolique) : soit l'objet s'éloigne du corps central, soit il s'en rapproche.
  • si l'énergie est négative : l'objet peut d'abord s'éloigner du corps central, jusqu'à :

après quoi il retombe. Si devient tel que le corps en orbite entre dans une atmosphère, alors les hypothèses standard ne s'appliquent plus, comme dans le cas de la rentrée atmosphérique.

Trajectoires basse énergie

Orbite elliptique

Si le corps central est la Terre et que l'énergie n'est que légèrement plus grande que l'énergie potentielle à la surface de la Terre, alors l'orbite est elliptique avec une excentricité proche de 1 et une extrémité de l'ellipse juste au-delà du centre de la Terre, et l'autre extrémité juste au-dessus de la surface. Seule une petite partie de l'ellipse est applicable.

Si la vitesse horizontale est , alors la distance du périastre est ²/2. L'énergie à la surface de la Terre correspond à celle d'une orbite elliptique avec (avec le rayon de la Terre), qui ne peut réellement exister car il s'agit d'une ellipse entièrement sous la surface. L'énergie orbitale augmente avec , à un taux . La hauteur maximale au-dessus de la surface de l'orbite est la longueur de l'ellipse, moins , moins la partie "en dessous" du centre de la Terre, donc deux fois l'augmentation de moins la distance du périastre. Au sommet[De quoi ?], l'énergie potentielle est fois cette hauteur, et l'énergie cinétique est ²/2. À cela s'ajoute l'augmentation d'énergie que nous venons de mentionner. La largeur de l'ellipse est de 19 minutes multiplié par .

La partie de l'ellipse au-dessus de la surface peut être approximée par une partie d'une parabole, orbite qui est obtenue avec un modèle où la gravité est supposée constante. Cela doit être distingué de l'orbite parabolique au sens de l'astrodynamique, où la vitesse est la vitesse de libération.

Catégorisation des orbites

Considérons les orbites qui sont horizontales en un point, près de la surface de la Terre. Pour des vitesses croissantes à partir de ce point, les orbites sont :

  • partie d'une ellipse avec le grand axe vertical, avec le centre de la Terre comme foyer éloigné (lancer une pierre, vol suborbital, missile balistique)
  • un cercle juste au-dessus de la surface de la Terre (orbite terrestre basse)
  • une ellipse avec le grand axe vertical, avec le centre de la Terre comme foyer proche
  • une parabole
  • une hyperbole

Notons que dans la séquence ci-dessus[Où ?], , et augmentent de façon monotone, mais diminue d'abord de 1 à 0, puis augmente de 0 à l'infini. L'inversion se produit lorsque le centre de la Terre passe du foyer éloigné au foyer proche (l'autre foyer commence près de la surface et passe le centre de la Terre). Nous avons :

En étendant cela à des orbites qui sont horizontales à une autre hauteur, et à des orbites dont l'extrapolation est horizontale sous la surface de la Terre, nous obtenons une catégorisation de toutes les orbites, à l'exception des trajectoires radiales, pour lesquelles, en passant, l'équation d'orbite ne peut pas être utilisée. Dans cette catégorisation, les ellipses sont considérées deux fois, donc pour les ellipses avec les deux côtés au-dessus de la surface, on peut se limiter à prendre le côté qui est le plus bas comme côté de référence, tandis que pour les ellipses ayant un seul côté au-dessus de la surface, on prendra ce côté.

Notes

  1. Il existe un paramètre connexe, appelé moment cinétique spécifique, . Il est lié à par .

Références

  1. a b et c Alexander Fetter et John Walecka, Theoretical Mechanics of Particles and Continua, Dover Publications, , 13–22 p.

Read other articles:

Turid Knaak Turid Knaak en 2019Datos personalesNacimiento Essen, Alemania24 de enero de 1991 (32 años)Nacionalidad(es) alemanaAltura 1,68 m (5′ 6″)Peso 53 kg (117 lb)Carrera deportivaDeporte FútbolClub profesionalDebut deportivo 19 de agosto de 2007(FCR 2001 Duisburgo)Club VfL WolfsburgoLiga BundesligaPosición extremoDorsal(es) 33Selección nacionalSelección Selección de AlemaniaDorsal(es) 22Part. (goles) 16 (2)Trayectoria FCR 2001 Duisburgo (2007-11) Bayer 0...

 

 

Bahman Salemiinjehboroun Bahman Salemiinjehboroun Voleibol de praia Nome completo Bahman Salemiinjehboroun Representante Irão Nascimento 15 de janeiro de 1989 (34 anos)Gonbad-e Qābus, Golestan Nacionalidade iraniano Compleição Peso: 85 kg • Altura: 1,90 m Nível Profissional Medalhas Competidor do Irão Campeonato Asiático de Vôlei de Praia Ouro Songkhla 2017 Dupla Prata Satun 2018 Dupla Bahman Salemiinjehboroun (Gonbad-e Qābus, 15 de janeiro de 1989) é um voleib...

 

 

Judengasse WappenStraße in Weißenburg in Bayern Basisdaten Ort Weißenburg in Bayern Ortsteil Altstadt Angelegt Mittelalter Bauwerke Doppelhaus Judengasse 27 und 29 Technische Daten Straßenlänge ca. 230 Meter Die Judengasse ist eine Innerortsstraße in Weißenburg in Bayern, einer Großen Kreisstadt im mittelfränkischen Landkreis Weißenburg-Gunzenhausen. Sie bildet eine ost-west-gerichtete Gasse in der unter Ensembleschutz stehenden Altstadt Weißenburgs. Inhaltsverzeichnis 1 Geschichte...

Мірзо Турсун-задеМирзо Турсунзода Мірзо Турсун-задеНародився 19 квітня (2 травня) 1911(1911-05-02)с. Каратаг, Бухарський еміратПомер 24 вересня 1977(1977-09-24) (66 років)Душанбе, Таджицька РСРГромадянство  СРСРДіяльність поетМова творів таджицька і російськаНапрямок соціалістичний ре

 

 

1701 play Sir Harry WildairWritten byGeorge FarquharDate premieredApril 1701Place premieredDrury Lane TheatreOriginal languageEnglishGenreRestoration Comedy Sir Harry Wildair is a 1701 comic play by the Irish writer George Farquhar. It is a sequel to the 1699 hit The Constant Couple, portraying the further adventures of the most popular character from the earlier play.[1] The original Drury Lane cast included Robert Wilks as Sir Harry Wildair, John Mills as Colonel Standard, Benjamin ...

 

 

Igreja Malankara Igreja MalankaraCruz Nasrani Orientação Cristianismo sírio Fundador São Tomé (Conforme a Tradição) Origem 52 dC (tradição);1665, separada da Igreja do Oriente Sede Kottayam, Kerala Líder espiritual Metropolita de Malankara Países em que atua  Índia (Kerala) O Commons possui uma categoria com imagens e outros ficheiros sobre Igreja Malankara A Igreja Malankara ou Igreja Síria Malankara, também conhecida como Puthenkur e mais popularmente como Sírios Jacobit...

Artikel ini tidak memiliki referensi atau pranala luar ke sumber-sumber tepercaya yang dapat menyatakan kelayakan dari subyek yang dibahas.(ajukan diskusi keberatan penghapusan)Artikel ini akan dihapus pada 1 November 2023 jika tidak diperbaiki.Untuk pemulai artikel ini, jika Anda mempertentangkan nominasi penghapusan ini, jangan menghapus peringatan ini. Silakan hubungi sang pengusul, hubungi seorang pengurus, atau pasang tag {{tunggu dulu}} Artikel ini memiliki bebe...

 

 

Thành ủy Hà Nội Đảng kỳ Đảng Cộng sản Việt Nam Khóa thứ XVI (2020 - 2025) Cơ cấu Thành ủy Bí thư Đinh Tiến Dũng Phó Bí thư Thường trực (1) Nguyễn Thị Tuyến Phó Bí thư (3) Trần Sỹ ThanhNguyễn Ngọc Tuấn Nguyễn Văn Phong Ủy viên Thường vụ Thành ủy (16) Ban Thường vụ Thành ủy khóa XVII Thành ủy viên (71) Ban Chấp hành Đảng bộ Thành phố khóa XVII Cơ cấu tổ chức Cơ quan chủ quản Ban ch...

 

 

1984 single by Musical Youth She's TroubleSingle by Musical Youthfrom the album Different Style! B-sideYard Stylee (US)Tell Jack (UK)ReleasedNovember 1983 (US)Recorded1981Genre Reggae pop rock[1] Length3:06LabelMCASongwriter(s) Billy Livsey Terry Britten Sue Shifrin Producer(s)Peter CollinsMusical Youth singles chronology Sixteen (1983) She's Trouble (1983) Whatcha Talking 'Bout (1984) Music videoShe's Trouble (Musical Youth) on YouTube She's Trouble, also known as Trouble, is a song ...

التطورية (قابلية التطور-evolvability) هي مفهوم في علم الأحياء التطوري الذي يحاول قياس قدرة الكائنات الحية على التطور.[1][2][3] على الرغم من عدة تعاريف ممكنة، التطورية على نطاق واسع هي قدرة الكائنات الحية على توليد التنوع الجيني من خلال تطور الانتقاء الطبيعي، ليكون أفضل ...

 

 

Model suatu umpan balik negatif ke bagian masukan, jika nilai B < 0 Umpan balik (bahasa Inggris: feedback) adalah suatu proses bahwa sebagian dari keluaran diumpanbalikkan ke bagian masukan. Hal ini sering dipakai untuk pengendalian suatu sistem yang bersifat dinamis sehingga sistem tersebut dapat diatur untuk mencapai keadaan stabil yang diinginkan. Beberapa contohnya dapat dijumpai pada sistem kompleks yang dipakai di bidang rekayasa, instrumentasi, elektronika, termodinamika, biolog...

 

 

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada November 2022. Eko DaniyantoDirtipidnarkoba Bareskrim PolriMasa jabatan14 November 2016 – 2 Februari 2020PendahuluDharma PongrekunPenggantiKrisno Halomoan Siregar Informasi pribadiLahir15 Maret 1963 (umur 60)JakartaAlma materAkademi Kepolisian (1986)...

Hemorrhage, or bleeding, within the skull Medical conditionIntracranial hemorrhageAxial CT scan of a spontaneous intracranial hemorrhageSpecialtyEmergency medicine SymptomsSame symptoms as ischemic stroke, but unconsciousness, headache, nausea, stiff neck, and seizures are more often in brain hemorrhages than ischemic strokesComplicationsComa, persistent vegetative state, cardiac arrest (when bleeding is in the brain stem or is severe), deathTypesIntracerebral hemorrhage, subarachnoid he...

 

 

Nachzeichnung der Papiermühle („Cellulose“) etwa 1920 Der ehemalige Kollergang der Papiermühle in Alzenau. Ausgestellt im Mühlweg. Die Papiermühle, auch Stahlmühle oder Habermühle genannt, war eine Wassermühle in Alzenau im Landkreis Aschaffenburg in Bayern. Aus ihr ging die spätere Cellulosefabrik (heute Wellpappe) hervor. Inhaltsverzeichnis 1 Geographie 2 Geschichte 3 Siehe auch 4 Weblinks 5 Einzelnachweise Geographie Die Papiermühle stand im unteren Kahlgrund in Alzenau am Ran...

 

 

Defunct airline Nigeria Airways IATA ICAO Callsign WT NGA NIGERIA Founded23 August 1958 (1958-08-23) (after the dissolution of WAAC)Commenced operations1 October 1958 (1958-10-01)Ceased operations2003 (2003)HubsMurtala Muhammed International AirportSecondary hubsMallam Aminu Kano International AirportFocus citiesPort Harcourt International AirportDestinations9 (at the time of closure)Parent companyGovernment of Nigeria (100%)HeadquartersAbuja, FCT, NigeriaKe...

2002 video gameBikini Karate BabesDeveloper(s)Creative Edge StudiosPlatform(s)Microsoft Windows, macOSRelease2002Genre(s)FightingMode(s)Up to 2 players with 10 available modes Bikini Karate Babes is a 2002 2D fighting video game that uses digitized graphics, developed by Creative Edge Studios. It features an all-female cast of 19 fighters, all clad in bikinis and played by real actresses. The game was developed as a response to the treatment of women in contemporary fighting games, who would ...

 

 

2020 single by Nelly and Florida Georgia Line For the 50 Cent song, see Just a Lil Bit. For other uses, see Lil Bit (disambiguation). Lil BitSingle by Nelly and Florida Georgia Linefrom the album Heartland ReleasedOctober 23, 2020 (2020-10-23)Genre Hip hop country rap Length3:15Label Records Columbia BMLG Songwriter(s) Tyler Hubbard Blake Redferrin Cornell Haynes Jr. Jordan Schmidt Producer(s)Jordan SchmidtNelly singles chronology Good Times Roll (2020) Lil Bit (2020) High Hors...

 

 

First edition(publ. George G. Harrap & Co.) Clash is a 1929 novel by the English socialist politician Ellen Wilkinson. It focuses on the clash between career and personal relationships, against the backdrop of the 1926 general strike.[1][2] It was Wilkinson's first novel. It was republished by Trent Editions with a new introduction by Ian Haywood and Maroula Joannou in 1998. and is still in print. Ellen Wilkinson, the first woman Labour MP, is best remembered for leading a...

This article uses bare URLs, which are uninformative and vulnerable to link rot. Please consider converting them to full citations to ensure the article remains verifiable and maintains a consistent citation style. Several templates and tools are available to assist in formatting, such as reFill (documentation) and Citation bot (documentation). (August 2022) (Learn how and when to remove this template message) 1998 studio album by DiabolicSupreme EvilStudio album by DiabolicReleasedCo...

 

 

This article is about the city. For other uses, see Moquegua (disambiguation). City in PeruMoqueguaCityFrom the top: Main square, NorVill winery, View of Moquegua, 25 November stadium, Old matrix church and Santo Domingo complex FlagCoat of armsMoqueguaCoordinates: 17°12′S 70°56′W / 17.200°S 70.933°W / -17.200; -70.933Country PeruDepartmentMoqueguaProvinceMariscal NietoDistrictMoqueguaGovernment • MayorAbraham Alejandro Cárdenas Romero(2019-20...

 

 

Strategi Solo vs Squad di Free Fire: Cara Menang Mudah!