Zariskin topologia

Zariskin topologia renkaan A spektrissä ${\displaystyle \operatorname {Spec} A}$ on se topologia, jonka suljetut joukot ovat ${\displaystyle V(I)}$.^[1] Zariskin topologiaa käytetään algebrallisessa geometriassa.

Olkoon ${\displaystyle A}$ kommutatiivinen ykkösellinen rengas. Olkoon ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle A}$:n ideaali. Olkoon ${\displaystyle V(I):=\{{\mathfrak {p}}\in \operatorname {Spec} A|I\subseteq {\mathfrak {p}}\}}$. Nyt

• Jos ${\displaystyle I,J}$ ovat ${\displaystyle A}$:n ideaaleja, on ${\displaystyle V(I)\cup V(J)=V(I\cap J)}$.
• Jos ${\displaystyle (I_{\lambda })_{\lambda }}$ on joukko ${\displaystyle A}$:n ideaaleja, on ${\displaystyle \cap _{\lambda }V(I_{\lambda })=V(\sum _{\lambda }I_{\lambda })}$.
• ${\displaystyle V(A)=\emptyset }$ ja ${\displaystyle V(0)=\operatorname {Spec} A}$.

Lähteet

1. Liu, Qing: Algebraic Geometry and Arithmetic Curves. (englanniksi)^{lähde tarkemmin?}