Pseudoäärellinen kunta

Kunta ${\displaystyle F}$ on pseudoäärellinen jos ${\displaystyle F}$ on kvasiäärellinen ja jokaista äärellisviritteistä absoluuttisesti kokonaista ${\displaystyle F}$-algebraa ${\displaystyle R}$ kohti on olemassa ${\displaystyle F}$-algebrahomomorfismi ${\displaystyle R\to F}$.

Pseudoäärelliselle kunnalle pätee:

${\displaystyle F}$ on pseudoäärellinen, jos ja vain jos ${\displaystyle F}$ on kvasiäärellinen ja jokaisella ${\displaystyle F}$:n suhteen absoluuttisesti jaottomalla varistolla on ${\displaystyle F}$-arvokohta ${\displaystyle F}$:ssä.

Olkoon ${\displaystyle F}$ kvasiäärellinen kunta, jolle jokaista äärellisviritteistä absoluuttisesti kokonaista ${\displaystyle E}$-algebraa ${\displaystyle R\subset F}$ kohti, missä ${\displaystyle E}$ on äärellinen tai numeroituvasti ääretön, on olemassa ${\displaystyle E}$-algebrahomomorfismi ${\displaystyle R\to F}$. Tällöin ${\displaystyle F}$ on pseudoäärellinen.

Lähteet

Ax, James: The elementary theory of finite fields.