Drechsler oli alkujaan hammaslääkäri. Hän oli vuosina 1933–1937 Lyypekin pormestari ja 1. huhtikuuta 1937 alkaen Lyypekin kaupunkipiirin ylipormestari. Toisen maailmansodan aikana hän oli samalla Riiassa mehitetyn Latvian kenraalikomissaarina 17. heinäkuuta 1941 alkaen aina vuoteen 1944. Sodan lopussa Britannian armeija vangitsi Drechslerin, joka teki itsemurhan 5. toukokuuta 1945.
