Karl Anton Rönnholmin vanhemmat olivat koulutoimen ylihallituksen ylijohtajan apulainen Anton Rönnholm (1822–1889) ja Matilda Sofia Maria Roschier. Hän pääsi ylioppilaaksi 1879 Kuopion lyseosta ja valmistui Helsingin yliopistosta filosofian kandidaatiksi ja maisteriksi 1882, lääketieteen kandidaatiksi 1884 ja lääketieteen lisensiaatiksi 1889.[1][2]
Rönnholm oli Helsingin diakonissalaitoksen gynekologisen osaston johtajana vuodesta 1897 ja ylilääkärinä vuodesta 1919. Hän sai professorin arvon 1920.[1]
Karl Anton Rönnholm oli naimisissa vuodesta 1891 Elin Sofia Arppen kanssa.[1] Rönnholmin veli oli insinööri ja Rauma Wood Ltdin toimitusjohtaja Rudolf Rafael Rönnholm (1873–1925).[3]
