Juri Temirkanov syntyi 1938 Kabardi-Balkarian pääkaupungissa Naltšikissa. Hänen isänsä Hatu Termirkanov oli Kabardi-Balkarian tasavallan kulttuuriministeri, jonka saksalaiset valloittajat teloittivat ampuen 1941. Perheen äiti vei Jurin ja tämän kolme sisarusta turvaan Kaukasukselle.[1]
Temirkanov aloitti yhdeksänvuotiaana musiikinharjoittelun, ja 13-vuotiaana hän pääsi Leningradin konservatorion lahjakkaiden lasten kouluun, missä hän opiskeli viulua ja alttoviulua. Temirkanov suuntautui myöhemmin konservatoriossa kapellimestariopintoihin, ja hän valmistui sieltä 1965.[2]
Temirkanovista tuli 1988 Mravinskin seuraaja Pietarin filharmonian ylikapellimestarina. Mravinski oli johtanut sitä noin 50 vuoden ajan, ja orkestarista tuli 1992 Neuvostoliiton hajoamisen jälkeen Pietarin filharmoninen orkesteri. Temirkanov työskenteli orkesterin kanssa aina vuoteen 2022 asti.[1]
Temirkanov tunnettiin suureellisesta ja värikkäistä esiintymisistään, eikä hän käyttänyt ikinä tahtipuikkoa. Hän uskoi, että pystyi olemaan täsmällisempi ilman sitä.[1]