Strolz saavutti nuorten maailmanmestaruuskilpailuissa pronssia supersuurpujottelussa vuonna 2012. Aikuisten arvokilpailuihin hän osallistui ensimmäisen kerran Pekingin olympialaisissa 2022 ja voitti kultaa alppiyhdistetyssä, jonka syöksylaskuosuudella hän oli neljäs ja pujotteluosuudella nopein, ja joukkuekilpailussa sekä saavutti pujottelussa hopeaa.[1]
Maailmancupissa Strolz kilpaili ensimmäisen kerran joulukuussa 2013. Hän sijoittui maailmancupin pisteille eli kolmenkymmenen parhaan joukkoon ensimmäisen kerran Garmisch-Partenkirchenin suurpujottelussa tammikuussa 2018, jolloin hän sijoittui juuri 30:nneksi. Samalla kaudella hän sijoittui vielä maaliskuussa Kranjska Goran suurpujottelussa 22:nneksi. Marraskuussa 2018 hän sijoittui Levin pujottelussa 15:nneksi, ja kymmenen parhaan joukkoon hän ylsi ensi kerran 10. sijallaan Madonna di Campiglion pujottelussa tammikuussa 2020.[1] Adelbodenin pujottelussa tammikuussa 2022 hän otti ensimmäisen maailmancup-voittonsa lähtönumerolla 38.[1][2] Pari viikkoa myöhemmin hän sijoittui Kitzbühelin pujottelussa viidenneksi.[1]
Johannes Strolzin isä Hubert Strolz on myös alppiyhdistetyn olympiavoittaja vuodelta 1988.[2]