Hamiltonin polku

Hamiltonin polku dodekaedrin muotoisessa graafissa

Kolme esimerkkiä Hamiltonin polku neliön ruudukkokuviossa 8x8

Hamiltonin polku on verkkoteoriassa polku, joka käy suuntaamattoman ja suunnatun graafin jokaisen solmun kautta vain kerran. Hamiltonin kierros eli Hamiltonin piiri on polku, joka käy suuntaamattoman graafin kaikkien solmujen kautta ja palaa lopulta lähtöpisteeseensä. Toisin sanoen polku on suljettu. Hamiltonin polkujen ja reittien olemassaolon toteaminen graafista on NP-täydellinen ongelma. Hamiltonin polku ja kierros on nimetty irlantilaisen matemaatikon William Rowan Hamiltonin mukaan.

Määritelmä

Formaalisti Hamiltonin polku (tai jäljitettävä polku) on yksinkertainen polku ${\displaystyle P}$, joka sisältää suuntaamattoman graafin ${\displaystyle G=(V,E)}$ jokaisen solmun ${\displaystyle V}$ täsmälleen kerran. Graafia, joka sisältää Hamiltonin polun, kutsutaan jäljitettäväksi graafiksi.

Piiri ${\displaystyle C}$ on Hamiltonin piiri, jos graafin jokainen solmu ${\displaystyle V}$ kuuluu siihen täsmälleen kerran (pois lukien alku- ja loppupiste, jossa käydään kahdesti). Hamiltonin piirin sisältämää graafia kutsutaan hamiltonilaiseksi graafiksi.^[1]

Mikäli graafi on jäljitettävä, mutta ei hamiltonilainen, sitä kutsutaan semi-hamiltonilaiseksi graafiksi.

Katso myös

• Eulerin polku
• Kauppamatkustajan ongelma

Lähteet

1. Thomas H. Corven et al.: Introduction to Algorithms, 2nd ed. MIT Press, 2001. 0-262-03293-7 (englanniksi)

Kirjallisuutta

• Ruohonen, Keijo: Graafiteoria. (Opintomoniste 136) Tampere: TTKK, 1990. ISBN 951-721-530-4