Almirante syntyi Parman lähellä kiertävään sisilialaiseen näyttelijäperheeseen. Hän työskenteli nuoruudessaan elokuvakriitikkona ja oli vuodesta 1934 toimittajana fasistisissaIl Tevere- ja La Difesa della Razza -lehdissä sekä toisen maailmansodan aikana niiden sotakirjeenvaihtajana Pohjois-Afrikassa.[2] Hänestä tuli vuonna 1943 Italian sosiaalisen tasavallan propaganda- ja kulttuuriasioista vastanneen kansankulttuuriministeriön kansliapäällikkö, missä tehtävässä hän oli sodan loppuun saakka.[2][3] Sodan jälkeen Almirante piileskeli vuoteen 1946, jolloin fasistihallinnon entisille jäsenille annettiin yleinen armahdus.[2]
Almirante perusti MSI:n Pino Romualdin ja Arturo Michelinin kanssa Roomassa joulukuussa 1946. Almirantesta tuli virallisesti puolueen pääsihteeri kesäkuussa 1947. MSI:n tarkoituksena oli jatkaa fasismin perintöä uuden tasavaltalaisen ja parlamentaarisen järjestelmän puitteissa sekä vastustaa kommunismia. Italian sosiaalisen tasavallan talouspoliittiseen radikalismiin yhdistetty Almirante syrjäytettiin puolueen pääsihteerin paikalta vuonna 1950 ja hänen tilalleen valittiin konservatiivisempi yritysjohtaja Augusto De Marsanich. Almirante valittiin uudelleen MSI:n pääsihteeriksi Arturo Michelinin kuoltua vuonna 1969. Hän kutsui MSI:stä irtautuneen radikaalin Ordine Nuovo -ryhmän ja sen johtajan Pino Rautin takaisin puolueeseen. Almiranten aikana MSI:lle perustettiin nuorisojärjestö Fronte della Gioventù vuonna 1971, ja puolue lietsoi kannattajiaan ottamaan kaduilla yhteen kommunistien kanssa.[2] MSI myös yhdistyi muutamaksi vuodeksi erään monarkistisen puolueen kanssa ja oli vuosina 1973–1976 nimeltään Italian sosiaalinen liike – Kansallinen oikeisto (MSI–DN).[4]
Almirante oli vuodesta 1948 puolueensa edustajana Italian edustajainhuoneessa, johon hänet valittiin 11 kertaa.[3] Vuodesta 1979 hän oli samalla myös Euroopan parlamentin jäsen.[1] Italian edustajainhuone poisti helmikuussa 1979 äänestyksellä Almiranten parlamentaarisen koskemattomuuden, jotta häntä voitaisiin syyttää oikeudessa lailla kielletystä fasistipuolueen uudelleenperustamisesta, mutta hän sai koskemattomuuden takaisin tullessaan pian uudelleen valituksi parlamenttiin. Almiranten koskemattomuus poistettiin vielä kahdesti vuosina 1981 ja 1984, jotta häntä voitaisiin syyttää vuoden 1972 äärioikeistolaisen pommi-iskun avustamisesta. Hänen väitettiin rahoittaneen epäillyn terroristin äänihuulien leikkausta, jotta tätä ei voitaisi tunnistaa äänen perusteella. Syytteistä luovuttiin helmikuussa 1987 annetun yleisen armahduksen yhteydessä.[3]
Almiranten viimeisinä elinvuosina MSI alkoi siirtyä antikommunismista enemmän yleisen populismin suuntaan. Sovinnon merkkinä Almirante osallistui Italian kommunistisen puolueen pääsihteerin Enrico Berlinguerin hautajaisiin vuonna 1984. Almirante luopui puolueensa johdosta vuonna 1987 ja järjesti seuraajakseen Gianfranco Finin.[2] Sydänvaivoista pitkään kärsinyt Almirante kuoli 73-vuotiaana valtimotukoksen aiheuttamaan iskemiaan.[3] Hänelle ja samoihin aikoihin kuolleelle Pino Romualdille järjestettiin yhteishautajaiset, joihin osallistui myös kommunistisen puolueen johtajia.[2]
