”Sahafunktion” (sininen käyrä) Fourier’n sarja (punainen käyrä) muodostaa sitä tarkemman approksimaation itse funktiosta, mitä useampi termi otetaan huomioon. Tässä on kuvattu sarjakehitelmän viiden ensimmäisen termin muodostamat osasummat. Itse sarja on täsmälleen identtinen kuvattavan funktion kanssa, jos funktio on riittävän sileä. Kohtiin, jotka eivät täytä sileysvaatimuksia, jää aina Gibbs-ilmiöksi kutsuttua pientä oskillaatiota. Esimerkiksi kuvan funktion epäjatkuvuuskohdat ovat tällaisia pisteitä.
Kertoimia kutsutaan sarjan parillisiksi ja parittomiksi kertoimiksi. Nimitys tulee siitä, että parillisilla funktioilla (joilla ) ainoastaan kertoimet , kun taas parittomilla funktioilla (joilla vastaavasti ) vain kertoimet . Parilliset ja parittomat funktiot ovat kuvaajiltaan symmetrisiä tai antisymmetrisiä y-akselin suhteen eikä nimityksellä ole suoraa yhteyttä esimerkiksi lukujen parillisuuteen.
↑Adams, Robert A.: ”9.9”, Calculus: A Complete Course, s. 529. Pearson: Adisson Wesley, 6. painos.
↑Adams, Robert A.: ”9.9”, Calculus: A Complete Course, s. 530. Pearson: Adisson Wesley, 6. painos.
Kirjallisuutta
Oppenheim, Alan V.; Willsky Alan S.; with Nawab, Syed Hamid: Signals and Systems, s. 1–957. Prentice-Hall Signal Processing Series, 1997 (1983). ISBN 0-13-651175-9.