Schär on FC Wil 1900:n kasvatti. Hän edusti seuran toiseksi korkeimmalla sarjatasolla pelaavaa edustusjoukkuetta vuodet 2009–2012. Vuonna 2012 Schär siirtyi maan suurimpaan seuraan FC Baseliin. Hän debytoi kaudella Mestarien liigassa ja Eurooppa-liigassa, jossa Basel eteni välieriin, sekä voitti myös maan mestaruuden. Mestaruuden Schär voitti Baselin kanssa myös seuraavalla kaudella eli kaudella 2013–2014. Kesäkuussa 2015 hän siirtyi TSG 1899 Hoffenheimiin[2], jossa hän pelasi kahden kauden aikana Bundesliigassa 30 ottelua ja teki yhden maalin huhtikuussa 2016 Hertha Berliniä vastaan. Kauden 2017–2018 Schär pelasi Espanjassa Deportivo de La Coruñan joukkueessa[3], jossa hänelle kertyi 25 La Liga -ottelua ja niissä kaksi maalia. Vuonna 2018 hän siirtyi Englantiin Newcastle Unitediin. Hän on kuuden kauden aikana pelannut 161 valioliigaottelua ja tehnyt niissä 14 maalia. Hän pelasi syksyllä 2023 Mestarien liigan alkulohkossa kuusi ottelua ja teki maalin kotiottelussa Paris Saint-Germainia vastaan.
Schär pelasi Sveitsin kaikki neljä ottelua alusta loppuun EM-kilpailuissa 2016[4][5] ja teki alkulohkon ensimmäisessä ottelussa Albaniaa vastaan ottelun ainoan maalin.[4][6]MM-kilpailuissa 2018 hän pelasi täydet minuutit Sveitsin kolmessa alkulohko-ottelussa mutta joutui jäämään varoitustilin täyttymisen vuoksi pois neljännesvälieräottelusta, jonka Sveitsi hävisi. Kesän 2021 EM-kilpailuissa hän pelasi avauskokoonpanossa Sveitsin kahdessa ensimmäisessä alkulohko-ottelussa ja tuli vaihdosta kentälle molemmissa pudotuspeliotteluissa. MM-kilpailuissa 2022 hän oli avauskokoonpanossa alkulohko-ottelussa Serbiaa ja neljännesvälierässä Portugalia vastaan. EM-kilpailuissa 2024 hän pelasi täydet minuutit joukkueensa kaikissa viidessä ottelussa. Puolivälierän Englantia vastaan ratkaisseessa rangaistuspotkukilpailussa hän teki maalin joukkueensa toisena laukojana, mutta Englanti meni ottelusta jatkoon. Schär on pelannut EM-kilpailujen 2024 loppuun mennessä 86 A-maaottelua, joissa hän on ollut 80 kertaa avauskokoonpanossa, ja tehnyt niissä kahdeksan maalia.[4]