Moore edusti Montreal Canadiensia1951–1963. Hyökkääjä Moore aloitti uransa Montreal Jr. Royals -joukkueessa, jossa hän pelasi vuodesta 1947 vuoteen 1950. Hänet tunnettiin taitavana mailankäsittelijänä. Dickie Moore rikkoi Gordie Howen runkosarjan yhden kauden piste-ennätyksen kaudella 1958–1959 tehoilla 96 (41 maalia ja 55 syöttöä). Tämän ennätyksen rikkoi Bobby Hull vuonna 1966.