Bradham opiskeli aluksi Chapel Hillissä kotiosavaltiossaan, siirtyi valmistuttuaan Marylandin lääketieteelliseen yliopistoon, mutta opinnot keskeytyivät isän tehtyä vararikon. Hän opetti vuoden ajan koulussa, minkä jälkeen hän perusti apteekin New Berniin. Siellä hän kehitti kolajuomansa reseptin vuonna 1898. Juoman nimenä oli aluksi ”Brad's Drink”, sittemmin pepsiinin ja kolan mukaan Pepsi-Cola. Tästä tuli rekisteröity tavaramerkki 1903.
