Nelson teki NHL-debyyttinsä kaudella 2012–2013 pudotuspeleissä. Ensimmäisen pisteensä hän teki seuraavalla kaudella 8. lokakuuta 2013 syöttämällä Peter Reginin tekemän maalin 6–1 -voitossa Phoenix Coyotesia vastaan.[2] Ensimmäinen maali syntyi neljä päivää myöhemmin 22. lokakuuta Vancouver Canucksia vastaan.
Nelson pelasi täyden kauden NHL:ssä kaudella 2014–2015 ja teki 82 runkosarjaottelussa tehopisteet 20+22=42.[3]
Maajoukkueura
Nelson edusti Yhdysvaltain U20 maajoukkuetta nuorten maailmanmestaruuskilpailuissa 2011. Hän auttoi maansa pronssimitalille saaden viidessä pelissä yhden syöttöpisteen. Aikuisten MM-kisoissa Nelson oli voittamassa pronssia Tšekissä 2015, jossa hän oli tehoilla 6+4=10 joukkueensa paras pistemies.[4]