Burn syntyi Hullissa ja muutti Lontooseen 21-vuotiaana. Hän otti shakkioppitunteja tulevalta maailmanmestarilta, Wilhelm Steinitzilta. Opettajansa tapaan Burnista tuli tunnettu loistavien puolustuskykyjensä avulla. Burn kirjoitti shakkikolumnia The Field -lehteen, mutta ei ollut koskaan ammattilaispelaaja.
Burnin parhaita tuloksia ovat jaettu ensimmäinen sija Lontoon vuoden 1887 turnauksessa sekä Amsterdamin vuoden 1889 turnauksen voitto. Hän tuli myös toiseksi samana vuonna Breslaussa ja voitti Kölnin turnauksen vuonna 1898.
