Wilska syntyi Parikkalan Rautalahden kylän Kivennavan taloon, vanhimpana Juhana Wilskan ja Anna Maria Saukkosen perheen kolmestatoista lapsesta. Wilskan ensimmäinen puoliso vuodesta 1935 oli sairaanhoitaja Elli Kyllikki Rancken ja toinen vuodesta 1955 lääketieteen lisensiaatti Maija-Liisa Kotilainen. Toimittaja Kimmo Wilska on Alvar Wilskan poika toisesta avioliitosta. Wilska kirjoitti ylioppilaaksi Viipurin maanviljelyslyseosta 1927, vain 16-vuotiaana.[1] Hän suoritti medikofiilitutkinnon Helsingin yliopistossa 1929 ja aloitti sen jälkeen lääketieteen opinnot. Wilska valmistui lääketieteen kandidaatiksi 1930 ja lääketieteen lisensiaatiksi 1934, lääketieteen ja kirurgian tohtoriksi hän väitteli 1938.[1] Hänen väitöskirjansa Untersuchungen über das Richtungshören käsitteli suuntakuuloa.
Wilska oli Helsingin yliopiston fysiologiandosentti 1940–1944, ylimääräinen professori 1944–1959, Wihurin tutkimuslaitoksen johtaja 1944–1947, Lousiana State Universityn professori Yhdysvalloissa 1959–1960 ja Arizona Universityn (Tucson) fysiikan professori vuosina 1960–1982. Hän oli erittäin monipuolinen tiedemies, joka julkaisi tutkimuksia muun muassa aisti- ja hermofysiologian sekä optiikan ja elektronioptiikan aloilta. Hän myös kehitti stereo- ja anoptraalimikroskoopin sekä rakensi Suomen ensimmäisen elektronimikroskoopin. Lisäksi hän oli kiinnostunut muun muassa kansanterveyskysymyksestä, sokerin merkityksestä hammaskarieksen synnyssä, ravinnon rasvoista, lihavuudesta, ruokavaliokysymyksistä sekä tupakan vahingollisuudesta ja valisti kansaa näistä aiheista. Hän teki myös muun muassa antibioottitutkimusta.
Asevelvollisuusaikanaan 1937–1938 Wilska palveli puolustusministeriön asesuunnittelukunnassa, palvelusajan päätyttyä hän jäi vielä sen asiantuntijaksi. Tiettävästi Wilska osallistui talvisodan aikana Molotovin cocktailin kehittelyyn ja keksi sille nimen. Sotilasarvoltaan Wilska oli lääkintämajuri (1943)[1].
Julkaisuja
Untersuchungen über das Richtungshören, väitöskirja. Tekijä, Helsinki 1938
Aktionspotentialentladungen einzelner Netzhautelemente der Katze. Helsinki 1939
Aktionspotentialentladungen einzelner Netzhautelemente des Frosches. Helsinki 1939
Sampo-kirja : Wihurin tutkimuslaitoksen askartelukirja. Mantere, Helsinki 1946
Suun ja hampaiden terveydenhoidosta - Om munnens och tändernas hygien. Lääketehdas Orion, Helsinki 1956
Kuin norsu posliinikaupassa on humalatilassa oleva ihminen nykyajan yhteiskunnassa. Suomen raittiusjärjestöjen liitto, Helsinki 1957
Mitä tiedämme tupakasta? : Suomalaisen lääkäriseuran Duodecimin kokouksessa pidetyn esitelmän mukaan. Kirjatoimi, Helsinki 1959
Recollections and experiences from fifteen years of constructing electron microscopes. Annales Academiae scientiarum Fennicae. Series A 5, Medica 106, 23. Suomalainen tiedeakatemia, Helsinki 1964