قضیه بلوخ

هم‌سطحی مدول مربع حالت بلوخ در یک شبکه سیلیکونی

خط جامد: شماتیکی از بخش واقعی یک حالت بلوخ معمولی در یک بعد. خط نقطه چین از ضریب e^ik·r است. دایره‌های روشن نشان دهنده اتم‌ها هستند.

در فیزیک ماده چگال، قضیه بلُوخ بیان می‌کند که جواب‌های معادله شرودینگر در یک پتانسیل تناوبی به شکل موج تخت است که توسط تابع متناوب مدوله می‌شود. از نظر ریاضی نوشته شده‌اند:^[۱]

Bloch function

${\displaystyle \psi (\mathbf {r} )=\mathrm {e} ^{\mathrm {i} \mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }u(\mathbf {r} )}$

که ${\displaystyle \mathbf {r} }$ موقعیت است، ${\displaystyle \psi }$ تابع موج است، ${\displaystyle u}$ تابع متناوب با همان تناوب بلور است، ${\displaystyle \mathbf {k} }$ بردار موج بردار تکانه بلور است، ${\displaystyle \mathrm {e} }$ عدد اویلر است و ${\displaystyle \mathrm {i} }$ یکه موهومی است.

توابع این شکل به عنوان توابع بلوخ یا حالت‌های بلوخ شناخته می‌شوند و به عنوان پایه‌ای مناسب برای توابع موج یا حالت‌های الکترون‌ها در جامدات بلوری عمل می‌کند.

جستارهای وابسته

• نوسانات بلوخ
• موج بلوخ - روش MoM
• ساختار باند الکترونیکی
• مدل الکترون تقریباً آزاد
• شرایط مرزی متناوب
• تقارن در مکانیک کوانتومی
• مدل مدل تنگ-بست
• تابع ونیر
• سرعت الکترون بلوخ

منابع

1. Kittel, Charles (1996). Introduction to Solid State Physics. New York: Wiley. ISBN 0-471-14286-7.

خواندن بیشتر

• Ashcroft, Neil; Mermin, N. David (1976). Solid State Physics. New York: Holt, Rinehart and Winston. ISBN 978-0-03-083993-1.
• Dresselhaus, M. S. (2002). "Applications of Group Theory to the Physics of Solids" (PDF). MIT. Archived (PDF) from the original on 1 November 2019. Retrieved 12 September 2020.
• Dresselhaus, M. S. (2010). Group theory: application to the physics of condensed matter. Springer-Verlag. ISBN 978-3-642-06945-1. OCLC 692760083.
• H. Föll. "Periodic Potentials and Bloch's Theorem – lectures in "Semiconductors I"". The University of Kiel.
• M.S.P. Eastham (1973). The Spectral Theory of Periodic Differential Equations. Texts in Mathematics. Edinburgh: Scottish Academic Press.
• J. Gazalet; S. Dupont; J.C. Kastelik; Q. Rolland & B. Djafari-Rouhani (2013). "A tutorial survey on waves propagating in periodic media: Electronic, photonic and phononic crystals. Perception of the Bloch theorem in both real and Fourier domains". Wave Motion. 50 (3): 619–654. doi:10.1016/j.wavemoti.2012.12.010.