عدد مرکب

عدد مرکب ۱۰ و شمارنده‌های آن

عدد مرکب عددی طبیعی به جز یک (یک نه مرکب است نه اول) است که اول نباشد.^[۱][۲]

یا به عبارت دیگر اعدادی طبیعی که بتوان به صورت ضرب حداقل دو عدد طبیعی بزرگتر از یک نوشت.^[۳][۴]

مقایسه بین اعداد مرکب واعداد اول

پنجاه عدد مرکب ابتدایی عبارت‌اند از:۴, ۶, ۸, ۹, ۱۰, ۱۲, ۱۴, ۱۵, ۱۶, ۱۸, ۲۰, ۲۱, ۲۲, ۲۴, ۲۵, ۲۶, ۲۷, ۲۸, ۳۰, ۳۲, ۳۳, ۳۴, ۳۵, ۳۶, ۳۸, ۳۹, ۴۰, ۴۲, ۴۴, ۴۵, ۴۶, ۴۸, ۴۹, ۵۰, ۵۱, ۵۲, ۵۴, ۵۵, ۵۶, ۵۷, ۵۸, ۶۰, ۶۲, ۶۳, ۶۴, ۶۵, ۶۶, ۶۸, ,۶۹, ۷۰. (دنباله A002808 در OEIS)

هر عدد مرکب را می‌توان به صورت حاصل ضرب چند عدد اول نوشت.^[۴] مثلاً عدد ۲۹۰ را می‌توان به صورت ۲^۳ × ۳^۲ × ۵ نوشت و با توجه به قضیه اساسی حساب این طرز نمایش یکتاست.^{[۵][۶][۷][۸]}

قانون${\displaystyle (n-1)!\,\,\,\equiv \,\,0{\pmod {n}}}$ برای تمام اعداد مرکب و بزرگ‌تر از ۵(فقط ۴ از این قاعده پیروی نمی‌کند) صدق می‌کند.^[۹]

انواع اعداد مرکب

یکی از راه‌های تقسیم‌بندی اعداد مرکب تقسیم‌بندی آن‌ها به وسیلهٔ تعداد شمارندهٔ اول آن‌ها است؛ مثلاً به اعداد مرکبی که فقط دو شمارندهٔ اول دارند اعداد شبه اول می‌گویند.

تقسیم‌بندی به وسیلهٔ تابع موبیوس

جستارهای وابسته

• قضیه اساسی حساب
• تجزیه اعداد طبیعی
• غربال اراتوستن

طبقه‌بندی اعداد مختلط ${\displaystyle :\;\mathbb {C} }$ حقیقی ${\displaystyle :\;\mathbb {R} }$ گویا ${\displaystyle :\;\mathbb {Q} }$ صحیح ${\displaystyle :\;\mathbb {Z} }$ حسابی طبیعی ${\displaystyle :\;\mathbb {N} }$ یک: 1 اعداد اول اعداد مرکب صفر: 0 اعداد صحیح منفی کسری مختوم متناوب ساده مرکب گنگ اعداد گنگ جبری ترافرازنده موهومی

پانویس

1. (Fraleigh 1976، صص. 198,266)
2. (Herstein 1964، ص. 106)
3. (Pettofrezzo و Byrkit 1970، صص. 23–24)
4. (Long 1972، ص. 16)
5. (Fraleigh 1976، ص. 270)
6. (Long 1972، ص. 44)
7. (McCoy 1968، ص. 85)
8. (Pettofrezzo و Byrkit 1970، ص. 53)
9. ویکی‌پدیای انگلیسی

منابع

• Fraleigh, John B. (1976), A First Course In Abstract Algebra (2nd ed.), Reading: ادیسون-وزلی, ISBN 0-201-01984-1
• Herstein, I. N. (1964), Topics In Algebra, Waltham: Blaisdell Publishing Company, ISBN 978-1-114-54101-6
• Long, Calvin T. (1972), Elementary Introduction to Number Theory (2nd ed.), Lexington: D. C. Heath and Company, LCCN 77-171950
• McCoy, Neal H. (1968), Introduction To Modern Algebra, Revised Edition, Boston: Allyn and Bacon, LCCN 68-15225
• Pettofrezzo, Anthony J.; Byrkit, Donald R. (1970), Elements of Number Theory, Englewood Cliffs: Prentice Hall, LCCN 77-81766

پیوند به بیرون

• لیست اعداد مرکب همراه با تجزیه به اعداد اول (first 100, 1,000, 10,000, 100,000, and 1,000,000)
• Divisor Plot (patterns found in large composite numbers)