حوزه ددکیند

ریچارد ددکید

در جبر مجرد، حوزه ددکیند (Dedekind Domain) یا حلقه ددکیند (Dedekind Ring)، که براساس نام ریچارد ددکید نامگذاری شده، حوزه صحیحی است که هر ایده‌آل محض ناصفر در آن به ضرب ایده‌آل‌های اول تجزیه می‌گردد. می‌توان نشان داد که چنین تجزیه‌ای درحد ترتیب عوامل ضرورتاً یکتا است. حوزه ددکیند را حداقل از سه روش دیگر می‌توان مشخصه سازی نمود که برخی مواقع تعدادی از آن‌ها در منابع به عنوان تعریف در نظر گرفته می‌شوند.

میدان، حلقه جابه‌جایی است که هیچ ایده‌آل محض نابدیهی ندارد، بنابراین هر میدان یک حوزه ددکین است. برخی از مؤلفین شرط میدان نبودن را در تعریف حوزه ددکین می‌گنجانند.

یکی از پیامدهای آنی تعریف حوزه ددکیند، این است که هر حوزه ایده‌آل اصلی (PID)، یک حوزه ددکیند است. در حقیقت، حوزه ددکیند، حوزه تجزیه یکتا (UFD) است اگر و تنها اگر PID باشد.

منابع

• Bourbaki, Nicolas (1972), Commutative Algebra, Addison-Wesley
• Claborn, Luther (1965), "Dedekind domains and rings of quotients", Pacific J. Math., 15: 59–64, doi:10.2140/pjm.1965.15.59
• Claborn, Luther (1966), "Every abelian group is a class group", Pacific J. Math., 18 (2): 219–222, doi:10.2140/pjm.1966.18.219
• Clark, Pete L. (2009), "Elliptic Dedekind domains revisited" (PDF), L'Enseignement Mathématique, 55 (3): 213–225, arXiv:math/0612469, doi:10.4171/lem/55-3-1, archived from the original (PDF) on 16 May 2018, retrieved 8 June 2021
• Cohn, Paul M. (2003). Further algebra and applications. Springer. ISBN 1-85233-667-6.
• Fröhlich, A.; Taylor, M.J. (1991), "II. Dedekind domains", Algebraic number theory, Cambridge studies in advanced mathematics, vol. 27, Cambridge University Press, pp. 35–101, ISBN 0-521-36664-X, Zbl 0744.11001
• Gomez-Ramirez, Danny (2015), "Conceptual Blending as a Creative meta-generator of mathematical concepts: Prime Ideals and Dedekind Domains as a blend", In: T.R. Besold, K.U. Kühnberger, M. Schorlemmer, A. Smaill (eds.) Proceedings of the 4th International Workshop on Computational Creativity, Concept Invention, and General Intelligence (C3GI) PICS, 2[۱]
• Leedham-Green, C.R. (1972), "The class group of Dedekind domains", Trans. Amer. Math. Soc., 163: 493–500, doi:10.2307/1995734, JSTOR 1995734
• Milne, J.S. (2008), Algebraic Number Theory (v3.00)
• Nakano, Noburu (1953), "Idealtheorie in einem speziellen unendlichen algebraischen Zahlkörper", J. Sci. Hiroshima Univ. Ser. A., 16: 425–439
• Rosen, Michael (1976), "Elliptic curves and Dedekind domains", Proc. Amer. Math. Soc., 57 (2): 197–201, doi:10.2307/2041187, JSTOR 2041187
• Steinitz, E. (1912), "Rechteckige Systeme und Moduln in algebraischen Zahlkörpern", Math. Ann., 71 (3): 328–354, doi:10.1007/BF01456849
• Zariski, Oscar; Samuel, Pierre (1958), Commutative Algebra, Volume I, D. Van Nostrand Company

• مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Dedekind Domain». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۸ ژوئن ۲۰۲۱.