مقایسه حوزه‌های اقلیدسی با دسته بزرگتری از حوزه ایده‌آل اصلی (PID ها) مهم است. یک PID دلخواه، تقریباً همان "خواص ساختاری" یک حوزه اقلیدسی (یا حتی حلقه اعداد صحیح) را داراست، در حالی که تقسیم اقلیدسی شناخته شده است، می توان از الگوریتم اقلیدسی و اتحاد بزو نیز استفاده کرد. به‌خصوص، وجود الگوریتم‌های کارا برای تقسیم اقلیدسی اعداد صحیح و چندجمله ای های تک متغیره روی میدان ها، از اهمیت بنیادی در جبر رایانه‌ای برخوردار است.
بنابر این، اگر حوزه صحیحی چون R داده شده باشد، اغلب دانستن تابع اقلیدسی R بسیار مفید خواهد بود: به طور ویژه، وجود چنین تابعی دلالت بر PID بودن R دارد. با این حال، اگر هیچ تابع اقلیدسی واضحی وجود نداشته باشد، تعیین این که R یک PID است یا خیر، اغلب مسئله راحت تری است تا تعیین این که آیا یک حوزه اقلیدسی است یا نه.
حوزه اقلیدسی را می توان در زنجیره شمول زیر مشاهده نمود:
