Kõrgeimad mäed Tennenis on Raucheck (2430 m) läänes ja Bleikogel (2412 m) idas. Kõik kõrgemad tipud kerkivad platoo lõunaservas, mis langeb põhja suunas. Olulisimad tipud on:
Selle lõunapoolsed jalamid piki Lungötz–Werfenweng–Werfeni joont kuuluvad soomusvööndisse (Schuppenzone). Seda vööndit, mis tehtud Alam-Triiase ja Kesk-Triiase Werfeni kihistudolokivist, kutsutakse Werfeni-St. Martini Schuppeni tsooniks.
Tuntuimad koopad orutasemel on Brunneckeri koobasLuegi mäekurus, Winnerfalli koobas Oberscheffau lähedal ja Trickli koobasAbtenau lähedal. Need on aktiivsed veekoopad, mis võivad lumesulamise või muude kõrge veetasemega perioodide ajal üle ujutuda.
Veel üks oluline koopasüsteem on Platteneckeisi koobas – Bergeri koobas – Bierlochi süsteem mäeploki loodeosas. See süsteem nõrgub Brunneckeri koopa suunas, langedes kõrguses üle 1000 m.
Teised olulised koopad on Schneeloch Kuchelbergalmil ja Eiskogeli koobas, mis läbib samanimelise mäe Tenneni lõunaserval.
Tenneni mäed on Salzburgi liidumaa koobaste uurimise ühingu eelistatud uurimispiirkond, kogutakse ja avaldatakse oma uuringute tulemusi. Uusi koopaid leitakse pidevalt, kuid isegi vanad tuntud koopad paljastavad mõnikord uusi saladusi.
Teadmised koobastest ja teedest, mida vesi läbib, on oluline, eriti seoses elanike tulevase veevarustuse ja veevarude kaitsega.
Kõndimine ja ronimine
Olles kõrgplatoo, pakub Tennen alpimatkajale arvukalt radu. Kõndijad peavad aga olema teadlikud veepuudusest karstimaastikul ja udusse eksimise ohtudest. Alpi kogemus ja hea vormisolek on põhilised eeltingimused, kuigi saadaval on palju mägihütte. Platoo serval asuvad järsakud pakuvad ronijale laiaulatuslikke ronimisvõimalusi. Mäeküljed mäestiku lõunaservas, eriti Werfeneri hüti ümbruses ja Dr. Heinrich Hackel hüti kohal on väga populaarsed nende hõlpsasti ligipääsetavuse tõttu. Talvel on olemas erinevad suusamatkade marsruudid, peamiselt platood ületades, kuid mõnes kohas ka äärmuslikud suusarajad.