Ta on lõpetanud 1970. aastal Tartu Riikliku Ülikooli ajaloo-keeleteaduskonna eesti filoloogia erialal, spetsialiseerudes rahvaluulele. Aastatel 1970–1972 teenis ta sundaega Nõukogude armees. Aastatel 1972–1975 oli ta TRÜ-s statsionaarses aspirantuuris. 1983. aastal kaitses ta N. N. Mikluhho-Maklai nimelises Etnograafiainstituudi Leningradi osakonnas väitekirja "Setude agraarkombestik ja uskumused" (originaal vene keeles "Аграрная обрядность и верования сету") ja sai kandidaadikraadi.[1]
Ta on olnud Tartu Ülikooli õppejõud, kirjanduse ja rahvaluule osakonna emeriitdotsent[2], Lõuna-Eesti keele- ja kultuuriuuringute keskuse juhataja ja Võro Instituudi teadusnõukogu esimees. Hagu on peamiselt uurinud setu rahvaluulet ning kombestikku, aga ka eesti folkloori laiemalt. Seejuures on ta põhjalikumalt käsitlenud setu lauluema Anne Vabarna eepilist loomingut ja tema loodud setu eepost "Peko".[2]
Aastatel 1975–2015 töötas ja pidas loenguid Tartu Ülikooli kirjanduse ja rahvaluule, restruktureerimise järel eesti ja võrdleva rahvaluule osakonnas vanemlaborandi, (vanem)õpetaja, vanemteaduri ja dotsendina[2] ning õpetas seejuures nii üldkursusi (nt "Eesti rahvalaul" ja "Eesti rahvajutt"), laiemat piirkonda käsitlevaid ülevaatekursusi (nt "Läänemeresoome rahvaste folkloor" ja "Skandinaavia folkloor") kui ka kitsamalt lõunaeesti ja seto kultuuri käsitlevaid kursusi (nt "Setu traditsioon" ja "Lõunaeesti folkloor").[3][4]
Ta on regilaulu laulmise praktilise traditsiooni edendaja ja setu meestelaulu taaselustaja. Ta on regilauluansamblite Hellero ja Liinatśuraq liige, esineb selle eest- või killõlauljana.
Looming
"Setu viljakusjumal Peko". Keel ja Kirjandus 1975, nr 3, lk 166–173
"Peko. Setu rahvuseepos". Toimetanud Paul Hagu ja Seppo Suhonen, saatesõna kirjutanud Paul Hagu. Kuopio: Snellman-Instituutti, 1995. 224 lk. ISBN 9518421668
"Anne Vabarna eepilise loomingu algus". // Kust tulid lood minule.... Tartu 2000. Lk 185–204
"Epic Works of the Setu Singer Anne Vabarna". // The Kalevala and the World’s Traditional Epics. Helsinki 2002. Lk 433–463