2019. aasta aprillis sõlmis ta lepingu NHL-i klubiga Minnesota Wild.[1] NHL-is debüteeris ta sama aasta 4. aprillil mängus Boston Bruinsi vastu. Hooajal 2019/20 mängis Sturm põhiliselt American Hockey League'is (AHL) Minnesota Wildi tütarklubis Iowa Wild. NHL-is lõi Sturm esimese värava hooaja 2019/20 väljalangemismängude eelringi neljandas mängus Vancouver Canucksi vastu. Minnesota Wildi põhikoosseisus asus Sturm mängima hooajal 2021/22. Samal hooajal sai ta NHL-is kirja 11 väravat ja kuus väravasöötu.
2022. aasta märtsis kaubeldi Sturm Minnesota Wildist Tyson Josti vastu Colorado Avalanche'i..[2] Samal aastal võitis Sturm Avalanche'iga Stanley karika, kuid Sturmi panus jäi selles tagasihoidikuks, sest 34 mänguga sai ta sel hooajal Avalanche'is kirja vaid viis väravasöötu.
2022. aasta juulis sõlmis Sturm kolmeaastase lepingu San Jose Sharksiga.[3] Hooajal 2022/23 tegi ta NHL-is seni oma resultatiivseima hooaja, kui lõi 14 väravat ja andis 12 väravasöötu.