Ta oli aastatel 1973–2019 Moskva teatri Lenkom kunstiline juht ja pealavastaja.
1955. aastal lõpetas ta näitleja erialal Moskva Riikliku Teatrikunsti Instituudi (GITIS, ГИТИС) ning sama aasta sügisel sai temast Permi Draamateatri näitleja. Esimese näidendi lavastas ta Permi Riikliku Ülikooli üliõpilastega 1956. aastal.
Alates 1959. aastast surmani töötas ta Moskvas, esmalt Gogoli-nimelises draamateatris ja seejärel (1960–1964) miniatuuride teatris Ermitaaž.
1965. aastal sai Zahharovist Moskva Satiiriteatri lavastaja ning 1973. aastal Lenkomi-teatri pealavastaja.
Zahharov on olnud Venemaa Teatritegelaste Liidu sekretär.
1989 valiti ta NSV Liidu rahvasaadikuks.
21. aprillil 1989 teatas esimesena Nõukogude Liidu Kesktelevisioonis, et Lenin tuleks „kristlikult” maha matta, ja põletas avalikult oma NLKP liikmepileti.
2009. aasta juunis teatas intervjuus ВВС-le, et peab Leninit riiklikuks kurjategijaks ja ta tuleks postuumselt surma mõista, nagu tehti Hitleriga.
Märtsis 2014 kirjutas väidetavalt koos teiste kultuuritegelastega alla pöördumisele, milles mõisteti hukka Putini poliitika Ukraina suhtes, kuid hiljem eitas seda.
2018. aastal toetas Putini tagasivalimist Venemaa presidendiks.