2008. aastal valis Tampa Bay Lightning ta NHL-i draft 'is 152. valikuna. Hooajal 2010–11 asus ta mängima American Hockey League'is (AHL) Lightningi noorteklubis Norfolk Admirals. Hooajal 2011–12 oli ta AHL-is kõige resultatiivseim kaitsemängija (13+48) ning pälvis liiga hooaja parimale kaitsemängijale antava Eddie Shore Award'i. Hooajal 2011–12 võitis ta Admiralsiga lisaks Calder Cup'i ning Barberio valiti hooaja lõpus liigahooaja sümboolsesse koosseisu. Hooajal 2012–13 mängis ta Lightningi uues noorteklubis Syracuse Crunch, kellega jõudis hooajal 2012–13 samuti Calder Cup'i finaali, kus kaotati Grand Rapids Griffinsile mängudega 2:4. Hooaja 2012–13 väljalangemismängudes oli Barberio resultatiivseim kaitsemängija (3+12). AHL-i tähtede mängule valiti Barberio aastatel 2012, 2013, 2016 ja 2017.[1]
NHL-is debüteeris Barberio 9. aprillil 2013 mängus Ottawa Senatorsi vastu. Esimesed kaks väravat lõi ta NHL-is 19. jaanuaril 2014 mängus Carolina Hurricanesi vastu. NHL-is on ta mänginud veel Montreal Canadiensi ja Colorado Avalanche'i ridades. Tema kõige resultatiivseim hooaeg NHL-is oli 2017–18, mil ta lõi 46 põhihooaja mänguga kolm väravat ja andis 10 väravasöötu.
2020. aasta septembris sõlmis ta kolmeaastase lepingu Šveitsi kõrgliiga klubiga Lausanne HC.[2] 2021. aasta detsembris suundus ta hooaja lõpuni laenule KHL-i klubisse Kaasani Ak Bars.[3]
