Tänav on nime saanud 1902. aastal seal asunud 1898. aastal rajatud Tallinna Katusepapivabriku järgi. Tänava saksakeelne nimi oli Pappenstrasse ja venekeelne Толевая улица.[1]
Elu Katusepapi tänaval enne Teist maailmasõda kirjeldab baltisaksakirjanikKarin Maria Wilde lasteraamatus "Cattuse Pappi".[2] Karin Maria Wilde lapsepõlv möödus Katusepapi tänava ääres asunud onu Miša ja tädi Anastasia mõisas, mille lähedusse jäi vabrikuhoone, maja taga algasid aga põllud. Raamatus kirjeldatakse tolleaegse igapäevaelu üksikasju, külalisi, väljasõite mere äärde, jõulude veetmist, aga ka Tallinnast lahkumist.
Tallinna Katusepapivabrik asus hoones Katusepapi tänav 4. 1926. aastast asus aadressil Katusepapi 38 Tallinna-Harju prefektuuriLasnamäe politseiabijaoskond. Katusepapi 35 asus Aktsiaselts Vennad Kimberg[3], Kimbergi raua- ja ehitusmaterjalide kauplus ja Sikupilli asumis ka ASi Vennad Kimberg traadi- ja naelavabrik. Eesti NSV ajal, Eesti NSV Masinaehituse, Kerge- ja Kohaliku Tööstuse Rahvakomissariaadi Naela- ja traaditõmbetööstus „Metallist", Katusepapi 35.
Katusepapi 38, 38a
Katusepapi 7 asub kahekorruseline elamu – 20. sajandi alguse hilishistoritsistliku paearhitektuuri huvitav ja harukordselt dekoratiivse välimusega näide[4].
Katusepapi 42
Eesti NSV ajal (1944–1955) asus Katusepapi tänava ja Tartu maantee 85 vahel Vangla nr. 2, hiljem nimetati Etapivanglaks, mille peamine ülesanne oli vangide kinnipidamine kuni nende saatmiseni töölaagritesse ja -kolooniatesse[5].
2020. aastal ehitati Katusepapi tn 16, 4-kordne korterelamu äripindadega esimesel korrusel.
Katusepapi tänav 23/25 asub aastatel 1983/1984 ehitatud Tallinna Tselluloosi- ja Paberikombinaadi ühiselamu, mis peale 1992/1993 kombinaadi pankrotti müüdi pankrotivarana.
Katusepapi tänav 38a asub insener Voldemar Lenderi poolt planeeritud 1909. ehitatud Lenderi tüüpi maja ja arhitekt Karl Tarvase poolt 1928 planeeritud juurdeehitusega 2-korruseline puithoone[6].
