Greeni valem

Greeni valem (Greeni teoreem) on valem matemaatilises analüüsis, mis seob omavahel tasandilise teist liiki joonintegraali ja kahekordset integraali.

Matemaatiline definitsioon

Kui funktsioonid ${\displaystyle X}$ ja ${\displaystyle Y}$ ning nende osatuletised ${\displaystyle X_{y}}$ ja ${\displaystyle Y_{x}}$ on pidevad ${\displaystyle xy}$-tasandi sidusas piirkonnas ${\displaystyle D}$, mille rajajoon ${\displaystyle \Gamma }$ on tükiti sile, siis kehtib Greeni valem

${\displaystyle \oint \limits _{\Gamma }X\,dx=-\iint \limits _{D}X_{y}\,dx\,dy}$

kusjuures piirkonna ${\displaystyle D}$ rajajoont ${\displaystyle \Gamma }$ läbitakse positiivses suunas, st liikudes mööda rajajoont jääb piirkond ${\displaystyle D}$ vasakule.^[1]

Ajalugu ja nimetus

Greeni valem on nimetuse saanud George Greeni järgi, kuigi valemi tõestus pärineb Bernhard Riemannilt ja see on kahemõõtmeline erijuht üldisemast Stokesi valemist.

Vaata ka

• Gaussi-Ostrogradski teoreem
• Stokesi valem

Viited

1. Ivar Tammeraid (2005). Matemaatiline analüüs II. Tallinn: TTÜ kirjastus. Lk 201.