Määratud integraal funktsioonist f (x ) lõigul [a ,b ] on sinise ja kollase pinna pindalade vahe Integreerimine on koos oma pöördtehte diferentseerimisega üks matemaatilise analüüsi baasmõistetest.
Määratud integraal reaalmuutuja funktsioonist f (x ) lõigul [a ,b ] on suurus
∫ ∫ -->
a
b
f
(
x
)
d
x
,
{\displaystyle \int _{a}^{b}\!f(x)\,dx,\,}
mida võib tõlgendada kui funktsiooni f (x ) graafiku ja x -teljegapindala . Pindala loetakse negatiivseks, kui f (x ) on negatiivne, ja positiivseks, kui f (x ) on positiivne.
Määramata integraal f (x ) on funktsioon
F
(
x
)
=
∫ ∫ -->
f
(
x
)
d
x
,
{\displaystyle F(x)=\int \!f(x)\,dx,\,}
kus tuletis F' (x ) = f (x ). Määramata integraali tundmine võimaldab arvutada määratud integraali:
∫ ∫ -->
a
b
f
(
x
)
d
x
=
F
(
b
)
− − -->
F
(
a
)
.
{\displaystyle \int _{a}^{b}\!f(x)\,dx=F(b)-F(a).\,}
Viimast võrdust nimetatakse Newtoni-Leibnizi valemiks .
Integraali võib defineerida erinevalt. Järgnevalt on toodud mõned levinumad integraalide tüübid:
Integraale saab liigitada nende integreerimispiirkonna järgi:
Vaata ka
