Töötanud vabakutselise illustraatori ja disainerina (1992–1994), reklaamiagentuuris ZOOM Ogilvy (1994–2003) ja reklaamiagentuuris Rakett (2003–2014) loovjuhina. Kirjastuse Näo Kirik maine asjur ja disainistuudio Martes Martes loovjuht. Telereklaamide ja turundustöö eest pälvinud rea nominatsioone ja auhindu Aasta Turundusteo (EFFIE) konkursil ja Kuldmuna konkursil.
Töötanud koos Jan Kausiga välja kontseptsiooni Eesti kui peakülalise messiboksdele Göteborgi (2007) ja Helsingi (2011) raamatumessidel. Teinud lavakujundusi koostöös Iir Hermeliini ja Heigo Ervin Seppeliga.
Kujundanud ja illustreerinud raamatuid kirjastustele Eestis: Tänapäev, Pegasus, Näo Kirik, Kite, Verb, Maarjamaa, Mustvalge, GO, Tallinna Ülikooli Kirjastus, Kultuurileht jt; Soomes: Arktinen Banaani, Robustos, Savukeidas; Firenze ehtekoolile Alchimia, Itaalia välisministeeriumile jt. Raamatukujunduste eest pälvinud tosinkond Eesti kaunimad raamatud kujundusauhinda ja auhinna Baltikumi kaunim raamat Riia raamatumessil. Eesti Kujundusgraafikute Liidu liige.
Kirjanduslik tegevus
Asko Künnap on kirjutanud, kujundanud ja kirjastanud raamatud:
Asko Künnapi luulet on tõlgitud ja avaldatud inglise, saksa, prantsuse, itaalia, ungari, sloveeni, serbia, rumeenia, araabia, hollandi, norra, rootsi ja soome keeles. Olulisemad antoloogiad: A Fine Line – New Poetry from Eastern & Central Europe, Arc Publications, UK 2004; Tra ansia e finituda – La Nuova Europa dei poeti, Istituto Italiano di Cultura di Budapest, HU / IT 2005; New European Poets, Graywolf Press, USA 2008. Soomekeelse koondkogu Yösi ovat luetut tõlkija Hannu Oittinen pälvis Eesti Kultuurkapitali tõlkepreemia 2015.
Esinenud festivalidel: Edinburgh Festival, UK; Cheltenham Festival, UK; Ledbury Poetry Festival, UK; Young Euro Classic, Berlin, DE; Transpoesie, Bruxelles, BE; Medana,SI; Vilenica, Ljubljana, SI, Baltoscandal, EE, HeadRead, EE, Prima Vista EE, Jazzkaar, EE ja mujal. Osalenud luuleturneedel USAs, Inglismaal, Saksamaal ja Soomes, esinenud Göteborgi, Helsingi, Turu ja Londoni raamatumessidel.
Kirjutanud filmi-, kirjandus- ja kunstiarvustusi ajalehtedele ja kultuuriajakirjadele.
Tõlkinud inglise, saksa ja soome keelest luulet, sh Pentti Saarikoski luulekogu "Ei lepi lõpuga" 1968, koondkogu "Luuletused" osana (Eesti Kultuurkapitali tõlkepreemia nominent 2012) ja Paavo Haavikko luulekogu "Kümme luuletust" aastast 1966, koondkogu "Kogutud luuletused" osana, EKSA 2021.
Kujutav kunst
Asko Künnap on teostanud end fotos, videos, õlimaalis, siiditrükis, pliiatsijoonistuses, digigraafikas ja digikollaažis. Isikunäitused: Pimeduse vastu, Tartus ja Tallinnas 1998; Kokkusattumuste kaitseks, Tallinnas ja Pärnus 1999; Seni parimad, Riias 2000; Sõnade ja sõnumite testimine, Visbys 2005; Su ööd on loetud, Tallinnas ja Tartus 2008; Ma olen ennast ära tüüdanud, Tallinnas 2018 ja Tartus 2019.
Lauamängud
Välja mõelnud ja koostöös Priit Isokiga kirjastuses Revaler kujundanud ja kirjastanud lauamängud Saaremaa, Farlander, Levi, Metsa Peremees, Surres kõige rohkem asju, Lotte lauamäng (koos Heiki Ernitsaga), Kalale, Ussisõnad (koos Julia Maria Künnapiga) ja Danse Macabre ning seltskonnakaardimängu Libahundid. Farlander sai 2005 Soomes ja 2006 Rootsis Aasta Mängu nominendiks. Ussisõnad on 2009. aasta enimmüüdud Eesti lauamäng.
Koomiksid ja joonisfilm
Joonistanud ja kirjutanud nädalalehele Eesti Ekspress koomiksit "Kosmoserotid" 1993, mis on andnud nime Alar Pikkoraineni koomiksile Kosmosemutid, kultuurilehele Sirp koomikseid Ulg 2004 ja Kultuuriminister 2006–2007, joonistab koomiksit Monsieur Le Nez ja Herr Schnabel veiniajakirjale Vine. Koos Kaspar Jancisega multifilm "See viimane sigaret", animafilmide DVD Must lagi 2007, kaas-stsenarist, tausta ja karakterite kunstnik.
2003 Eesti Rahvuskultuurifondi debüüdipreemia ("Ja sisalikud vastasid")
2016 Loomingu aastapreemia (luule)
Isiklikku
Elab ja tegutseb peamiselt Tallinnas. Künnap loeb, kõnnib, joonistab labürinte ja salakirju, vaatab unenägusid. Telekat ta ei vaata, kommentaariume ei loe, poliitilistesse ega usulistesse organisatsioonidesse ei kuulu.[viide?]
Välislingid
Pildid, videod ja helifailid Commonsis: Asko Künnap