2013. aastal valiti ta NHL-i draft 'is Edmonton Oilersi poolt 88. valikuna. 2015. aasta mais sõlmis ta Oilersiga kolmeaastase lepingu. Põhja-Ameerikas mängis ta kolm hooaega ning tema edukaim hooaeg Oilersiga oli 2017–18, mil ta lõi liigas kuus väravat ja andis kuus väravasöötu.
2018. aasta juulis naasis ta KHL-i, sõlmides lepingu CSKA-ga. 2019. aastal võitis ta klubiga Gagarini karika.
Aastatel 2013 ja 2014 võitis Slepõšev Venemaa kuni 20-aastaste koondisega juunioride maailmameistrivõistlustel pronksmedali.
