Tema sünninimi oli Əbülfəz Qədirqulu oğlu Əliyev, kuid ta muutis oma nime 1990. aastal, kui asus Aserbaidžaani Rahvarinde etteotsa. Ta ei ole Heydər Əliyevi sugulane: Əliyev on Aserbaidžaanis sageduselt teine perekonnanimi Maqomedovi (Magomedov) järel.
Nõukogude-aegsest dissidendist Elçibəyst sai Aserbaidžaani rahvarinde juht ning ta valiti7. juunil1992 esimeseks Aserbaidžaani mittekommunistlikuks presidendiks. Tollaseid presidendivalimisi peetakse seni ainsateks demokraatlike normidele vastavateks valimisteks Aserbaidžaanis.
Ametisse astus ta 16. juunil. Tema valitsus langes riigi sügava kriisi ajale. Paljud tema valitsuse töötajad osutusid korrumpeerunuteks ja ebakompetentseteks; sõjas Mägi-Karabahhi pärast saatis Aserbaidžaani ebaedu; rublatsoonis oli väga suur inflatsioon. Elçibəy tegevus põhjustas meelehärmi ka Venemaal. Tema valitsemisajal võeti kurss SRÜ-st eemaldumisele ning hakati lähenema Türgile, võeti kirillitsa asemel kasutusele ladina tähestik ja rubla asemel Aserbaidžaani manat (sõna manat tähistas varem ka rubla). 1993. aasta juunis oli Aserbaidžaan alla kirjutamas olulist lepet Lääne naftatootjate konsortsiumiga.
Enne kui nimetatud leping teoks sai, võttis isehakanud kolonel Suret Hüseynov (Venemaa jõustruktuuridesse kuuluvate isikute oletataval mahitusel) ette riigipöördekatse. Gəncə linnas toimunud relvavõitluses hukkus üle 60 inimese. Elçibəy kuulutas, et ei soovi Bakuud muuta "teiseks Tbilisiks" ja hoidus täiendavast verevalamisest. Türgi valitsuse soovitusel kutsus ta Bakuusse endise Aserbaidžaani Kommunistliku Partei juhi (1969–1982), NLKP Keskkomitee Poliitbüroo liikme (1982–1987) ja Nõukogude riigitegelase (1982–1987) Heydər Əliyevi, kes suurest poliitikast pagendatuna oli end sisse seadnud Nahhitševani Autonoomse Vabariigi eesotsas. Əliyev valiti seadusi rikkudes erakorraliselt Rahvusassamblee (Milli Məclis) liikmeks ja (tagasiastumisest teada andnud İsa Qəmbəri asemel) esimeheks.
Kuulnud, et tal pole mõtet loota armee toele Hüseynovi vastu, pages Elçibəy kodusesse Nahhitševani. Põhiseaduse järgi sai presidendi kohusetäitjaks seega Rahvusassamblee esimees Əliyev. Əliyev nimetas Bakuusse jõudnud Hüseynovi peaministriks, koormates ta ülesannetega, mida täita oli võimatu. Augustis korraldas Əliyev rahvahääletuse, mis avaldas Elçibəyle umbusaldust ja Elçibəy tagandati 1. septembril1993.
1995. aastal süüdistati Elçibəyd kavatsuses kukutada president, Rahvarinne keelustati mõneks kuuks.
1997. aastal sai Elçibəy Əliyevilt loa Bakuusse naasta. Ta valiti opositsioonilise alliansi juhiks.
1998. aasta presidendivalimistel osalemisest Elçibəy protestiks protseduuri ebademokraatlikkuse vastu loobus.
