El relleno con círculos de un triángulo equilátero es un problema de empaquetado estudiado en matemáticas discretas. Consiste en acomodar n círculos de radio unidad en el triángulo equilátero más pequeño posible.
Se conocen las soluciones óptimas para n < 13 y para cualquier número triangular de círculos, y en los años 1990 se formularon conjeturas para n < 28.[1][2][3]
Una conjetura de Paul Erdős y Norman Oler indica que, si n es un número triangular, entonces los empaquetamientos óptimos de los n−1 y de los n círculos tienen la misma longitud lateral: es decir, según la conjetura, se puede encontrar un empaquetamiento óptimo para n−1 círculos eliminando cualquier círculo individual del empaquetamiento hexagonal óptimo para n círculos.[4] Esta conjetura ahora se sabe que es verdadera para n ≤ 15.[5]
Soluciones mínimas y su longitud del lado del triángulo asociado para círculos de radio uno:[1]
Un problema estrechamente relacionado es cubrir el triángulo equilátero con un número fijo de círculos iguales, teniendo un radio tan pequeño como sea posible.[6]