Un triángulo con sus medianas (azul), bisectrices (verde) y simedianas (rojo). Las simedianas se cruzan en el punto simediano L, las bisectrices en el incentro I y las medianas en el centroide G.
El punto simediano, punto de Lemoine o punto de Grebe es la intersección de las tres simedianas (líneas simétricas a las medianas con respecto a sus bisectrices asociadas) de un triángulo.
El punto simediano de un triángulo ABC puede ser construido de la manera siguiente: sean las líneas tangentes de la circunferencia circunscrita de ABC a través de B y C que se cortan en A', y análogamente, se definen B' y C'; entonces A'B'C' es el triángulo tangencial de ABC, y las líneas AA', BB' y CC' se cruzan en el punto simediano de ABC.[5] Se puede demostrar que estas tres líneas se cortan en un punto utilizando el teorema de Brianchon. La línea AA' es una simediana, lo que puede verse al dibujar el círculo con centro en A' que pasa a través de B y C.
Para la extensión a un tetraedro irregular véase simediana.
↑Beban-Brkić, J.; Volenec, V.; Kolar-Begović, Z.; Kolar-Šuper, R. (2013), «On Gergonne point of the triangle in isotropic plane», Rad Hrvatske Akademije Znanosti i Umjetnosti17: 95-106..
↑Si ABC es un triángulo rectángulo con el ángulo rectángulo en A, entonces la referencia a AA' debe corregirse, puesto que el punto A' no existe.