En geometría, el pequeño dodecicosidodecaedro (o pequeño dodecicosidodecaedro) es un poliedro uniforme estrellado, indexado como U33. Tiene 44 caras (20 triángulos, 12 pentágonos y 12 decágonos), 120 aristas y 60 vértices.[1] Su figura de vértice es un cuadrilátero cruzado.
Comparte su disposición de vértices con el pequeño dodecaedro truncado estrellado y con los compuestos uniformes de 6 o 12 prismas pentagrámicos. Además, comparte su disposición de vértices con el rombicosidodecaedro (que tiene en común las caras triangulares y pentagonales) y con el pequeño rombidodecaedro (que tiene en común las caras decagonales).
El poliedro conjugado del pequeño dodecicosidodecaedro es el pequeño hexecontaedro dodecacrónico' (o pequeño ditriacontaedro sagital). Es visualmente idéntico al pequeño rombidodecacrono. Sus caras son dardos. Una parte de cada dardo se encuentra dentro del sólido, por lo que es invisible en los modelos sólidos.
Las caras tienen dos ángulos de arccos ( 5 8 + 1 8 5 ) ≈ 25.242 832 961 52 ∘ {\displaystyle \arccos({\frac {5}{8}}+{\frac {1}{8}}{\sqrt {5}})\approx 25.242\,832\,961\,52^{\circ }} , uno de arccos ( − 1 8 + 9 40 5 ) ≈ 67.783 011 547 44 ∘ {\displaystyle \arccos(-{\frac {1}{8}}+{\frac {9}{40}}{\sqrt {5}})\approx 67.783\,011\,547\,44^{\circ }} y otro de 360 ∘ − arccos ( − 1 4 − 1 10 5 ) ≈ 241.731 322 529 52 ∘ {\displaystyle 360^{\circ }-\arccos(-{\frac {1}{4}}-{\frac {1}{10}}{\sqrt {5}})\approx 241.731\,322\,529\,52^{\circ }} . Su ángulo diedro es igual a arccos ( − 19 − 8 5 41 ) ≈ 154.121 363 125 78 ∘ {\displaystyle \arccos({\frac {-19-8{\sqrt {5}}}{41}})\approx 154.121\,363\,125\,78^{\circ }} . La relación entre las longitudes de los bordes largo y corto es 7 + 5 6 ≈ 1.539 344 662 92 {\displaystyle {\frac {7+{\sqrt {5}}}{6}}\approx 1.539\,344\,662\,92} .