Faceta (geometría)

En geometría, una faceta es un elemento inscrito en un poliedro, poliótopo o estructura geométrica relacionada, cuya dimensión es de un orden menor que la estructura en sí.

En la geometría tridimensional, una faceta de un poliedro es cualquier polígono (inscrito en un plano) cuyas esquinas son vértices del poliedro y no es una cara.^[1]^[2] Facetar un poliedro es buscar y unir tales facetas para formar las caras de un nuevo poliedro; este es el proceso recíproco a la radiación y también se puede aplicar a politopos de dimensiones superiores.^[3]
En la combinatoria poliédrica y en la teoría general de los polítopos, una faceta de un politopo de dimensión n es una cara que tiene dimensión n - 1. También se pueden llamar "(n - 1) - caras". En geometría tridimensional, a menudo se les llama simplemente "caras".^[4]
Una faceta de un complejo simplicial es un simplex máximo, que no es una cara de otro simplex del complejo.^[5] Para (contornos complejos de) politopos simpliciales, esto coincide con el significado que se le da en la combinatoria poliédrica.

Referencias

↑ Bridge, N.J. Facetting the dodecahedron, Acta crystallographica A30 (1974), pp. 548–552.
↑ Inchbald, G. Facetting diagrams, The mathematical gazette, 90 (2006), pp. 253–261.
↑ Coxeter, H. S. M. (1973), Regular Polytopes, Dover, p. 95 .
↑ Matoušek, Jiří (2002), Lectures in Discrete Geometry, Graduate Texts in Mathematics 212, Springer, 5.3 Faces of a Convex Polytope, p. 86 ..
↑ De Loera, Jesús A.; Rambau, Jörg; Santos, Francisco (2010), Triangulations: Structures for Algorithms and Applications, Algorithms and Computation in Mathematics 25, Springer, p. 493, ISBN 9783642129711 ..