Excentricidad (matemática)

Diferentes secciones cónicas para diferentes valores de la excentricidad. Nótese que al aumentar la excentricidad disminuye la curvatura.

Secciones cónicas

En matemática y geometría la excentricidad (ε) es un parámetro que determina el grado de desviación de una sección cónica con respecto a una circunferencia.^[1]​

Este es un parámetro importante en la definición de elipse, hipérbola y parábola:

Para cualquier punto perteneciente a una sección cónica, la razón de su distancia a un punto fijo F (foco) y a una recta fija l (directriz) es siempre igual a una constante positiva llamada excentricidad (ε).^[2]​

Notación tradicional

La designación tradicional de la excentricidad es la letra griega ε (llamada épsilon) y es preferible no usar la letra e para designar la misma porque e se reserva para la base de los logaritmos naturales o neperianos (véase número e).

Excentricidad de las cónicas

Secciones cónicas

• La excentricidad de una circunferencia es 0 (ε = 0).
• La excentricidad de una elipse es mayor que cero y menor que 1 (0 < ε < 1).
• La excentricidad de una parábola es 1 (ε = 1).
• La excentricidad de una hipérbola es mayor que 1 (ε > 1).

Sección cónica	Ecuación cartesiana	Excentricidad (ε)	Ecuación polar
Circunferencia	${\displaystyle x^{2}+y^{2}=a^{2}\,}$	${\displaystyle 0\,}$	${\displaystyle \rho =a\,}$
Elipse	${\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1}$	${\displaystyle 0<{\sqrt {1-{\frac {b^{2}}{a^{2}}}}}<1}$	${\displaystyle \rho ={\frac {a}{1+\cos \theta {\sqrt {1-{\frac {b^{2}}{a^{2}}}}}}}}$
Parábola	${\displaystyle y=a{x^{2}}+b\,}$	${\displaystyle 1\,}$	${\displaystyle \rho ={\frac {a}{1+\cos \theta }}}$
Hipérbola	${\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1}$	${\displaystyle 1<{\sqrt {1+{\frac {b^{2}}{a^{2}}}}}}$	${\displaystyle \rho ={\frac {a}{1+\cos \theta {\sqrt {1+{\frac {b^{2}}{a^{2}}}}}}}}$

Donde a es la longitud del semieje mayor en el caso de la elipse o semieje real en el caso de la hipérbola y b es la longitud del semieje menor en la elipse o semieje imaginario en la hipérbola.^[3]​

Astronomía

Los cuerpos ligados gravitacionalmente entre sí describen órbitas en forma de elipse. La excentricidad de la órbita de un objeto se calcula de acuerdo con la fórmula anterior y expresa el grado de desviación con respecto a una órbita circular.

Excentricidad de las órbitas de algunos cuerpos celestes del sistema solar

Planeta	Excentricidad
Mercurio	0,205 630 69
Venus	0,006 773 23
Tierra	0,016 710 22
Luna[a]​	0,054 900 60
Marte	0,093 412 33
Júpiter	0,048 392 66
Saturno	0,054 150 60
Urano	0,047 167 71
Neptuno	0,008 585 87
Plutón[b]​	0,248 807 66

Óptica

En el globo ocular, se llama excentricidad a la distancia desde cualquier punto de la retina a su centro. La resolución en la retina varía con la excentricidad ya que los conos se ubican principalmente en la zona de excentricidad 0°, que es el punto considerado como centro retiniano (llamado fóvea; zona de mayor poder resolutivo), y su densidad decrece con la excentricidad.

Notas

1. La Luna no es un planeta que orbita alrededor del Sol, sino un satélite que orbita alrededor de la Tierra.
2. Desde 2006, Plutón ya no se considera un planeta sino un planeta enano.

Referencias

1. «excentricidad». RAE. 
2. Oswald Veblen, John Wesley Young, Projective Geometry, vol I, Ginn & Co. Ed. (1910)
3. Thomas, George B.; Finney, Ross L. (1979), Calculus and Analytic Geometry (fifth ed.), Addison-Wesley, p. 434. ISBN 0-201-07540-7

Enlaces externos

• Weisstein, Eric W. «Excentricidad». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 

• Datos: Q104486
• Multimedia: Eccentricity / Q104486