En el líquido en reposo, ver figura, se aísla un volumen infinitesimal, formado por un prisma rectangular de base A {\displaystyle \ A} y altura d z {\displaystyle \ dz} .
Imaginemos un plano de referencia horizontal a partir del cual se miden las alturas en el eje z.
La presión en la base inferior del prisma es p {\displaystyle \ p} , la presión en la base superior es p + d p {\displaystyle \ p+dp} . La ecuación del equilibrio en la dirección del eje z será:
p . A − ( p + d p ) . A − ρ . g . A . d z = 0 {\displaystyle \ p.A-(p+dp).A-\rho .g.A.dz=0}
o sea:
d p ρ = − g . d z {\displaystyle {\frac {dp}{\rho }}=-g.dz}
integrando esta última ecuación entre 1 y 2, considerando que ρ = c t e . {\displaystyle \ \rho =cte.} se tiene:
g ( z 2 − z 1 ) = p 1 − p 2 ρ {\displaystyle g(z_{2}-z_{1})={\frac {p_{1}-p_{2}}{\rho }}}
p 1 ρ + z 1 . g = p 2 ρ + z 2 . g {\displaystyle {\frac {p_{1}}{\rho }}+z_{1}.g={\frac {p_{2}}{\rho }}+z_{2}.g}
Considerando que 1 y 2 son dos puntos cualesquiera en el seno del líquido, se puede escribir la ecuación fundamental de la hidrostática del fluido incompresible en las tres formas que se muestran a continuación.
p ρ + z . g = y 1 {\displaystyle {\frac {p}{\rho }}+z.g=y_{1}}
La ecuación arriba es válida para todo fluido ideal y real, con tal que sea incompresible.
(Fluido ideal es aquel fluido cuya viscosidad es nula)
p ρ . g + z = y 2 {\displaystyle {\frac {p}{\rho .g}}+z=y_{2}}
La constante y2 se llama 'altura piezométrica'
p + ρ . g . z = y 3 {\displaystyle \ p+\rho .g.z=y_{3}}
Donde: