La ecuación de Gibbs-Duhem de la termodinámica describe la relación entre los cambios en el potencial químico de los componentes de un sistema termodinámico:
![{\displaystyle \sum _{i=1}^{I}N_{i}\mathrm {d} \mu _{i}=-S\mathrm {d} T+V\mathrm {d} P\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5ecc483e1b7d1082ef59599cfa1efffd8f20d375)
Derivación
La derivación de la ecuación de Gibbs-Duhem a partir de ecuaciones termodinámicas de estado básicas es directa. El diferencial total de la energía libre de Gibbs
en términos de sus variables naturales es:
.
Sustituyendo las dos primeras derivadas parciales por sus valores según las relaciones de Maxwell se obtiene lo siguiente:
![{\displaystyle \mathrm {d} G=V\,\mathrm {d} p-S\,\mathrm {d} T+\sum _{i=1}^{I}\mu _{i}\,\mathrm {d} N_{i}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9c509a52c522b325c404a6f053aa26c3766c877a)
Dado que el potencial químico no es más que otro nombre para la propiedad energía libre de Gibbs como propiedad molar parcial, se tiene que
.
Se diferencia esta expresión para obtener
![{\displaystyle dG=\sum _{i=1}^{I}(\mu _{i}dN_{i}+N_{i}d\mu _{i})\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5e3b723986915ba5a0f47a1e437fd0a7afa67c91)
Si se restan las dos expresiones para el diferencial total de
se obtiene la ecuación de Gibbs-Duhem
![{\displaystyle \sum _{i=1}^{I}N_{i}\,\mathrm {d} \mu _{i}=-S\,\mathrm {d} T+V\,\mathrm {d} p\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/26affbd8d60ab1ce44aec97c448c1c358542b6bc)