Morgan fue unos de los primeros actores de Warner Bros. en la década de 1940, trabajando junto a su buen amigo Jack Carson en muchas películas, varias de las cuales eran del género buddy film. Sus mejores años fueron entre 1943 y 1949. Además hizo esporádicos papeles televisivos como artista invitado en la década de 1950, participando en shows como Alfred Hitchcock Presents. Su última actuación fue un ocasional spot televisivo después de 1955.
En 1958 Morgan encabezó la solicitud de un nuevo parque en La Crescenta-Montrose, California, y dedicó el Parque Two Strike el 4 de julio de 1959.