Canteado (geometría)

Un cubo canteado. Las caras rojas (que forman parte del cubo original) se han reducido de tamaño. Las aristas se han biselado, formando nuevas caras cuadradas amarillas. Los vértices se han truncado, formando nuevas caras triangulares azules
Un panal cúbico canteado. Los cubos morados están canteados. Las aristas están biseladas, formando nuevas celdas cúbicas azules. Los vértices están truncados, formando nuevas celdas cúbicas rectificadas rojas

En geometría, un canteado es un truncamiento de segundo orden en cualquier dimensión que bisela las aristas y los vértices de un politopo regular, creando una nueva faceta en lugar de cada arista y de cada vértice del politopo original.[1]​ También se aplica a los teselados regulares y a los panales. Así mismo, cantear es rectificar una rectificación.

El canteado (para poliedros y teselados) también es denominado expansión en la notación utilizada por Alicia Boole Stott: corresponde a alejar las caras de la forma regular del centro y rellenar una nueva cara en el espacio para cada arista y para cada vértice descubiertos.

Notación

Un politopo canteado está representado por un símbolo de Schläfli prolongado t0,2{p,q,...} o r' o rr {p,q,...}.

Para poliedros, un canteado permite mostrar una secuencia directa desde un poliedro regular a su dual.

Ejemplo: secuencia de canteados entre cubo y octaedro:

Ejemplo: un cuboctaedro (figura del centro) es un tetraedro canteado.

Para politopos de mayor dimensión, un canteado ofrece una secuencia directa desde un politopo regular hasta su forma birrectificada.

Ejemplos: canteado de poliedros y teselados

Poliedros regulares, teselados regulares
Forma Poliedros Teselados
Coxeter rTT rCO rID rQQ rHΔ
Notación
de Conway
eT eC= eO eI= eD eQ eH= eΔ
Poliedro
a expandir
Tetraedro Cubo u
octaedro
Icosaedro o
dodecaedro
Teselado cuadrado Teselado hexagonal
Teselado triangular
Imagen
Animación
Poliedros uniformes o sus duales
Coxeter rrt{2,3} rrs{2,6} rrCO rrID
Notación
de Conway
eP3 eA4 eaO= eaC eaI= eaD
Poliedros
a expandir
Prisma triangular o
bipirámide triangular
Antiprisma cuadrado o
trapezoedro tetragonal
Cuboctaedro o
rombododecaedro
Icosidodecaedro o
triacontaedro rómbico
Imagen
Animación

Véase también

Referencias

  1. Mircea Vasile Diudea (2017). Multi-shell Polyhedral Clusters. Springer. pp. 25 de 442. ISBN 9783319641232. Consultado el 27 de octubre de 2022. 

Bibliografía

Enlaces externos

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