Bogdanović se formó en el HKK Zrinjski Mostar de Bosnia-Herzegovina, donde jugó hasta 2006. En 2005 fue contratado por el Real Madrid pero la temporada 2005-06, fue cedido a su club de procedencia.
Tras debutar en la ACB con el equipo madrileño el 4 de noviembre de 2007 frente al CB Granada, en 2008 fue cedido al CB Murcia. El 26 de enero de 2009 el CB Murcia rescindió su contrato.[1]
En agosto de 2009, Bogdanović firmó un contrato de cuatro años con el Cibona Zagreb de la Liga Croata.
El 10 de julio de 2017, Bogdanović firma con los Indiana Pacers.[4]
El 30 de junio de 2019, tras completar su mejor temporada como profesional en Indiana, firma con los Utah Jazz un contrato de $73 millones en cuatro años.[5]
Durante su segunda campaña en Utah, el 7 de mayo de 2021, registró su récord personal de anotación con 48 puntos ante Denver Nuggets.[6]
En su tercer año con los Jazz, el 6 de marzo de 2022 ante Oklahoma City Thunder, anotó 35 puntos incluyendo 11 triples, siendo récord de la franquicia,[7] y además se convirtió en el primer jugador en la historia de la NBA en encestar 11 triples y ninguna canasta de dos puntos.[8]
El 22 de septiembre de 2022 fue traspasado a Detroit Pistons a cambio de Saben Lee y Kelly Olynyk.[9] A finales de octubre de 2022, extiende su contrato con los Pistons, a razón de $39,1 millones por dos años.[10]
En julio de 2012, el entrenador en jefe de la selección croata, Jasmin Repeša, expulsó a Bogdanović del equipo por motivos disciplinarios.[13]
Regresó a la selección para disputar el EuroBasket 2013 y la Copa Mundial de 2014. Participó también en el Eurobasket 2015, donde fueron eliminados por República Checa en octavos de final.[14] En seis partidos disputados del torneo, promedió 10,8 puntos, 3,4 rebotes y 1,2 asistencias con un 31,5% de tiros de campo.[15]
Bogdanović también representó a Croacia en los Juegos Olímpicos de 2016 en Río de Janeiro donde fue el máximo anotador del torneo con 25,3 puntos por partido, promediando un 50,6% en tiros de campo y un 45% desde la línea de 3 puntos.[16]
En septiembre de 2017 participaría en el Eurobasket 2017 disputado, en su fase final, en Turquía.
En septiembre de 2022 disputó con el combinado absoluto croata el EuroBasket 2022, finalizando en decimoprimera posición. Tras el torneo, se retiró de la selección croata.[17]