Graduado de Doctor en jurisprudencia en 1867 de la Universidad de Buenos Aires, Alcorta fue diputado, juez, fiscal de estado, ministro de hacienda, ministro de gobierno de Buenos Aires, y director del Banco de la Provincia.
Se desempeñó en la cátedra de la Facultad de Derecho y Ciencias Sociales, publicando en 1886 su curso de Derecho Internacional Privado. Fue profesor de la Facultad de Derecho durante 28 años, ocupó los cargos de decano y académico.
Fue ministro de relaciones exteriores en la presidencia de Juárez Celman, Luis Sáenz Peña, Uriburu y Roca. Ocupó el cargo de canciller durante 2 años, y junto con demás ministros acreditados en Santiago, estableció la soberanía argentina sobre vastas zonas de territorio que Chile reclamaba.
Había contraído matrimonio con Manuela Martínez Acuña con quien tuvo numerosa descendencia:[1]
1. Otilia Alcorta Martínez c.m.c Rodríguez Pividal (c.s)
2. Amancio Alcorta Martínez
3. Rodolfo Alcorta Martínez (1874-1967)c.m.c Mansilla Godoy (c.s)
4. Manuela Celia Alcorta Martínez c.m.c Guillermo Mackinlay Zapiola (c.s).
El acta de defunción se encuentra en la Parroquia Nuestra Señora de Monserrat, Buenos Aires. Tenía 60 años de edad, viudo, y domiciliado en Avenida de Mayo 840, Buenos Aires.[2]
