Metriko (matematiko)

Metriko en aro M estas bildigo

${\displaystyle d\colon M\times M\to [0,+\infty )}$,

ke por ĉiuj elementoj ${\displaystyle a,b,c}$ de aro ${\displaystyle M}$ validas:

1.	${\displaystyle d(a,b)=0\iff a=b}$	identeco de nediferencigeblaj
2.	${\displaystyle d(a,b)=d(b,a)}$	simetrio
3.	${\displaystyle d(a,b)\leqslant d(a,c)+d(c,b)}$	triangula neegalaĵo

Rimarko

Oni povas difini metrikon kiel bildigon ${\displaystyle d\colon M\times M\to \mathbb {R} }$ ĉar nenegativeco ${\displaystyle d(a,b)\geqslant 0}$ estas konkludo de la aksiomoj 1, 3 kaj 2 (uzante ilin en ĉi tiu ordo):

${\displaystyle 0=d(a,a)\leqslant d(a,b)+d(b,a)=2d(a,b).}$

Ekzemploj

• En ĉiu aro M ekzistas la diskreta metriko: d_disk(x,x) := 0 por ĉiuj x, d_disk(x,y) := 1 por ĉiuj x ≠ y.
• La absoluta valoro | | en la diversaj aroj de nombroj induktas metrikon per d_abs(x,y) := | x - y |.
• En normohava spaco, tiu normo egale induktas metrikon per d_norm(x,y) := || x - y ||.